Strecke und Höhe aus Masse Geschwindigkeit und Steigung ausrechnen?
Hi:) Wenn man die masse und Anfahrtsgeschwindigkeit eines Radfahrers sowie die Steigung eines Hangs gegeben hat, wie kann man dann ausrechnen wie hoch und weit er kommt?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ausdertonne/1470834733007_nmmslarge__205_85_221_221_6eb59f58f159564b45feec55b646ed16.jpg?v=1470834735000)
Für die Höhe die Energieerhaltung nutzen und kinetische Energie mit potentieller Energie gleichsetzen.
Für die Weite dann die Höhe und die Neigung ausnutzen und mit dem Sinus die Strecke ausrechnen.
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Wie hoch er kommt, ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz: Ekin = Epot
Wie weit er damit kommt, ergibt sich aus der Geometrie (Steigung) des Hanges.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SlowPhil/1649031375350_nmmslarge__455_721_1364_1364_fdb83a409a351f2b82eb7387bbd682d9.jpg?v=1649031376000)
Wenn man Reibungskräfte vernachlässigen darf, braucht man nicht einmal die Masse des Fahrers. Die nämlich kürzt sich raus:
½•m•v² = m•g•h <=> h = ½v²/g.
Wie weit der Fahrer in waagerechter Richtung kommt, lässt sich durch
Δx = h/tan(α) = h•ctg(α)
errechnen.
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Orte, Geschwindigkeiten und Kräfte sind Größen mit Richtung, die sich in 3 Komponenten aufteilen lassen, s›=(x|y|z) bzw. v›=(vx|vy|vz) bzw. F›=(Fx|Fy|Fz), wobei die Vertikale gern als z-Richtung bezeichnet wird.
Energie wird als Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten bzw. als gespeicherte Arbeit definiert. Bei einer kleinen Verschiebung ds›=(dx|dy|dz) unter der Kraft F›=(Fx|Fy|Fz) wird die Arbeit
‹F|dx› = Fx∙dx + Fy∙dy + Fz∙dz
verrichtet, und mit der momntanen Geschwindigkeit v› ergibt sich
‹F|v›∙dt.
Stell Dir vor, Du hebst einen Körper der Masse m vom Boden (z=0) in die Höhe z=h. Dabei musst Du ständig gegen die Gewichtskraft m∙g arbeiten und verschiebst den Körper um h. So ergibt sich die Hubarbeit m∙g∙h.
Hebst Du den Körper schräg an, trägt der horizontale Anteil nichts bei, weil Fx = Fy = 0 ist.
Im Freien Fall verrichtet die Erde durch ihre Gravitationsfeldstärke g Beschleunigungsarbeit am Körper, insgesamt ebenfalls m∙g∙h.
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Natürlich ist auch die Gravitationsfeldstärke eine Größe mit Richtung, und so müsste da g› und für die Gewichtskraft
m∙g› = (0|0|−m∙g)
stehen, wobei das Minuszeichen anzeigt, dass die Kraft nach unten gerichtet ist. Um etwas anzuheben, brauche ich die Kraft
−m∙g› = (0|0|+m∙g).
Dank der Gewichtskraft wächst die Geschwindigkeit dabei nicht.
Beim freien Fall ist das anders, die Geschwindigkeit beträgt zur Zeit t₁
v›(t₁) = (0|0|−g∙t₁),
wenn t = 0 für die Zeit des Fallenlassens steht.
In einem t-v-Diagramm ist die bis t₁ gefallene Strecke als Fläche eines Dreiecks der Grundseite t₁ und der Höhe v(t₁) = g∙t₁ dargestellt, und Dreiecksflächen sind Grundseite×Höhe/2. Daher beträgt die Strecke s = ½∙g∙t₁². Lassen wir den Körper von (x₀|y₀|h) aus fallen, ist
s›(t₁) = (x₀|y₀| h − ½∙g∙t₁²),
solange ½∙g∙t₁² ≤ h ist. Die Arbeit ist
‹m∙g|s›(t₁) = m∙g∙½∙g∙t₁² = ½∙m∙g²∙t₁²
= ½∙m∙v²(t₁).
Könntest du das mit m=70 kg, v=10.5 m/s und alpha=7.5% vorrechnen? Sorry ich habs echt nicht drauf:/