Stochastik?

Hallo,

ich habe den Rechenweg zu dieser Aufgabe zum Thema Additionssatz größtenteils verstanden. Aber ich hätte eine Frage zu der Schnittmenge (da, wo ich jeweils das Fragezeichen hingedacht habe):

Ich weiß, dass dort Elemente stehen, die in beiden Mengen vorkommen, also die beide Mengen gemeinsam haben. Da es bei a und b je 3 sind, kann ich auch die 3/25 nachvollziehen. Aber nicht die Ereignissee in der Klammer davor.

Könnte mir jemand erklären, warum es bei a und b ausgerechnet die sind, also z.B.: 1-3, 3-2.

Viele Grüße

Answer 1

[Rhenane]

Das Bild Fig. 3 wäre durchaus hilfreich gewesen...

Gemäß der notierten Schnittmengen stehen auf den 3 roten Kugeln die Zahlen 1, 3 und 4 und auf den grünen 2 und 5.

Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge (E oder F) kommen alle Pfade in Frage, die entweder das Ereignis E oder das Ereignis F erfüllen (oder beide gleichzeitig). Diese "gleichzeitigen" Ereignisse sind die Pfade der Schnittmenge (E und F).

Würdest Du nun für "E und F" einfach nur alle Pfade von E und F addieren, addierst Du Pfade der Schnittmenge doppelt, einmal für P(E) und dann noch einmal für P(F), d. h. Du musst die Schnittmenge einmal abziehen, daher P(E)+P(F)-P(E und F).

Bei a) bedeutet "E und F": die erste Zahl ist rot (also Nr. 1, 3 oder 4) UND die Summe ist 6. Und da kommen nunmal nur die 3 Pfade 1-5;3-3 und 4-2 in Frage.

Bei b) soll die erste Kugel größer als die zweite sein UND die zweite soll grün sein. Da grün die Nr. 2 und 5 hat, und mit der 5 Ereignis E nicht erfüllt werden kann, kann die zweite Kugel für "E und F" nur die grüne 2 sein; also kommen halt nur diese 3 Pfade 3-2; 4-2 und 5-2 in Frage.