Mengenoperationen mit Klammern, wie sind diese zu verstehen?
Hallo an alle,
ich habe diese Frage zwar bereits schonmal gepostet, musste mir aber jetzt eingestehen, dass ich es nicht richtig verstanden habe. Ich hoffe jemand kann mir das erklären, bin wirklich am verzweifeln. Mengenlehre ist eigentlich so ein einfaches Thema, aber ich glaube ich denke hier viel zu kompliziert.
Bei Aufgabe B, haben wir zuerst in der Klammer nach der Vereinigungsmenge von X und Y gefragt. Das müssen ja dann alle Elemente sein, welche in X und Y Enthalten sind. Also -2,-1,0,1. Dann wird nach der Schnittmenge der Klammer mit Z gefragt. In Z ist doch nur die Zahl 2 enthalten? Wie kann es nun sein, dass in der Lösung steht: (1,2)? Beim Rest der Aufgaben habe ich die selben Probleme. Habe ich hier irgendwo einen gewaltigen Denkfehler? Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen.
Vielen Dank.
3 Antworten
Du liest die Aufgabe falsch. X besteht nicht aus den Elementen -2 und 0, sondern aus dem (links abgeschlossen, rechts offenen) INTERVALL von -2 bis 0, also allen reellen Zahlen die größergleich -2 und echt kleiner 0 sind. Nun bilde die Vereinigung mit Y.
Ich verstehe deine Irritation, ich habe auch etwas gebraucht es zu verstehen.
Du hast in der Menge X U Y nicht nur {-2,-1,0,1} sondern das Intervall [-2,2). Wichtig ist: Es geht hier wohl um Reelle Zahlen, also eine zusätzliche unendliche Menge von Zahlen zwischen den ganzen Zahlen (z.B. ist 1,9999999999999999999... in dem Intervall aber nicht 2) welche in jedem Intervall drin ist und nicht abschließend aufgezählt werden könnte.
Das ist geschnitten mit dem Intervall (1,3) tatsächlich das Intervall (1,2).
Da du im geschnittenen Intervall ja alle Zahlen zwischen -2 (inkl) und 2 (exkl.) hast und im Z Intervall alle Zahlen zwischen 1 (exkl.) und 3 (exkl.).
Also fällt der Bereich [2,3) weg, da dieser nicht in (X U Y) ist, und das Intervall [-2,1], da dieser nicht in Z ist. Es bleibt genau der Bereich zwischen 1 und 2.
Dir werden in der Aufgabenstellung Intervalle gegeben, die du vereinigen musst:
[a, b]
a ist die untere Grenze des Intervals, b die obere Grenze. Alle Zahlen zwischen a und b sind dann im Interval enthalten.
Zusätzlich relevant sind noch die Klammern. Runde Klammern '('/')' sagen, dass die jeweilige Grenze selbst nicht im Interval enthalten ist. Eckige Klammern '['/']' sagen, dass die Grenze im Interval enthalten ist:
(a, b]
Alle Zahlen zwischen a und b sind im Interval, zusätzlich noch b selbst.