Verstehe Definition der Vereinigungsmenge?
Ich verstehe einen Teil der Definition der Vereinigungsmenge nicht.
Die Definition der Vereinigungsmenge sei die Menge aller Elemente von A ODER von B ODER von A und B.
Ich verstehe nicht, wie die Vereinigungsmenge nur die Menge aller Elemente von A ODER B sein kann, es wird doch immer die Menge aller Elemente beider Mengen angegeben.
Z.B.: A= {1, 2, 3} B= {4, 5, 6}
dann ist A vereinigt mit B doch = {1, 2, 3, 4, 5, 6} und nicht {1, 2, 3}.
Danke im Vorraus.
4 Antworten
Ich verstehe deine Frage nicht so ganz. Deine Aussage aber, dass die Vereinigungsmenge {1, 2, 3, 4, 5, 6} lautet ist richtig. Auch sollte man sich bewusst machen, dass der Begriff "oder" hier im mathematischen-logischen Sinne und nicht im umgangssprachlichen Sinne gemeint ist wie das ausschließende Oder (auch bekannt als "entweder oder")
Die Definition der Vereinigungsmenge lautet, dass alle Elemente beider Mengen in der Vereinigungsmenge auftreten. Im logischen Kontext bedeutet es, dass Aussage A oder Aussage B oder beide wahr sein können.
Kleiner Exkurs (kann ignoriert werden, falls kein Interesse):
Wenn wir im Alltag "oder" verwenden, dann häufig im ausschließenden Sinne. Wenn wir z.B. sagen: "Heute gehe ich zur Schule oder ich bleibe lieber zuhause" dann ist uns intuitiv direkt klar, dass wir nicht beides gleichzeitig meinen können, denn wir können ja nicht an zwei Orten gleichzeitig sein. In der Logik allerdings wäre es legitim annehmen zu dürfen, dass die beiden Teilaussagen: "Heute gehe ich zur Schule" und "Ich bleibe lieber zuhause" beide wahr sein können, womit die gesamte Disjunktion/ODER-Aussage wahr ist, da das "Oder" hier eine andere Bedeutung hat als das umgangssprachliche Oder. Man sollte sich davon aber nicht irritieren lassen, da man bei der Logik auf die Form achtet und nicht auf den Inhalt des Gesagten.
Aber die Elemente die man in der Vereinigungsmenge aufzählt müssen nur nicht in beiden Mengen vorhanden sein, es wird auch schon mit reingenommen wenn es nur in A z.B. ist.
Ich bin mir nicht sicher, was du damit meinst. Meinst du doppelte Elemente? Wenn ja, dann klar, Elemente werden in der Vereinigungsmenge nicht doppelt gezählt. D.h. wenn du z.B. die Mengen
hast, dann lautet die Vereinigungsmenge:
oder steht hier für das "mathematische" oder. Das heißt in A oder B bedeutet in Umgangssprache:
In A oder in B oder in A und B
Oder steht also für das umgangssprachliche und/oder und nicht entweder oder.
Ich kann mir das nur so ableiten:
Vereinigungsmenge = Menge der Elemente in Menge A ODER Menge B
Dein Beispiel: A= {1, 2, 3} B= {4, 5, 6}
"3" ist in {1, 2, 3) oder in {4, 5, 6) --> wahr
Deine Antwort hat mir den richtigen Anstoß gegeben. Danke!
Die Vereinigungsmenge besteht aus den Elementen, die in A oder in B liegen. Also ist {1, 2, 3, 4, 5, 6} richtig.
Danke für deinen Beitrag. Ich hatte es so gelesen, dass man schon von einer Vereinigungsmenge sprechen kann, wenn man nur die Elemente in A berücksichtigt, was jetzt im Nachhinein keinen Sinn macht. Aber die Elemente die man in der Vereinigungsmenge aufzählt müssen nur nicht in beiden Mengen vorhanden sein, es wird auch schon mit reingenommen wenn es nur in A z.B. ist.