Steigung bestimmen - Trassierungen?

Hi! :)

Ich bin gerade bei einer Aufgabe zu Trassierungen, bei der ich nicht weiterkomme bzw. völlig auf dem Schlauch stehe. Die Aufgabe lautet:

Ein Flugzeug nähert sich im horizontalen Flug dem Punkt (-4/1). Dort beginnt der Pilot mit dem Sinkflug, der auf der Landebahn an den Koordinaten Q(0/0) endet (Angaben in km). Seine Horizontalgeschwindigkeit beträgt durchgehend 50 m/s.

a) Modellieren Sie die Sinkflugphase durch ein Polynom dritten Grades.

b) Untersuchen Sie, an welcher Stelle die Flugbahn am steilsten abfällt. Bestimmen Sie dort den Neigungswinkel und die vertikale Sinkgeschwindigkeit.

Zu a) sind mir die Bedingungen für die Sprungfreiheit bewusst und auch, dass man bei Q die Steigung m= 0 haben muss, aber was fange ich denn mit der Info 50 m/s an? Ich dachte ursprünglich, das könnte vllt m= -0.5 bedeuten?

Zu b) muss man wahrscheinlich den Wendepunkt berechnen, weil dort ja die Steigung immer am größten/kleinsten ist. Aber dann verunsichert mich der Teil mit der Sinkgeschwindigkeit?

Vielen Dank schon mal im Voraus!!

3 Antworten

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

29.03.2018, 22:42

Hallo,

das Flugzeug nähert sich im Horizontalflug dem Punkt (-4|1), hat hier also die Steigung 0. Ebenfalls landet es horizontal. Also ist auch am Punkt (0|0) die Steigung gleich Null.

Du hast vier Angaben, die Du brauchst, um ein Polynom dritten Grades zu bestimmen, das die Form ax³+bx²+cx+d besitzt, nämlich:

f(-4)=1

f(0)=0

f'(-4)=0

f'(0)=0

Aus f(0)=0 und f'(0)=0 folgt schon einmal, daß c=d=0.

Du brauchst also nur noch f(x)=ax³+bx² mit Hilfe der beiden restlichen Gleichungen

f(-4)=1 und f'(-4)=0 zu bestimmen.

Die Geschwindigkeitsangabe benötigst Du für die vertikale Sinkgeschwindigkeit.

Wenn es sich mit 50 m/s bewegt, braucht es für die 4 km zum Ziel 80 Sekunden.

Diese 80 Sekunden braucht es demnach auch, um aus 1000 m Höhe auf 0 m zu kommen.

Die steilste Stelle des Sinkfluges ist das Minimum der Ableitung, also die Nullstelle der zweiten Ableitung bzw. der Wendepunkt.