Grad von Polynomen - ausmultiplizieren?
Hallo zusammen,
Ich habe da eine kleine Frage zu folgender Aufgabe:
Es seien A(x) und B(x) zwei Polynome mit nur einem unbestimmten x; A(x) habe den Grad 10, B(x) den Grad 50. Welchen Grad hat das Polynom A(x) · B(x)?
Da der Grad eines Polynoms bestimmt wird durch den höchsten Grad der Monome kann die Antwort doch nur 50 sein, da bei A(x) x B(x) der höchste Monom immer noch 50 ist. Oder liege ich falsch in meiner Antwort oder Begründung?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
welchen Grad hat x^10*x^50 ?
die beiden Funktionen werden multipliziert, dann bestimmt das Produkt der beiden x-Potenzen mit der jeweils höchste Potenz den Grad der neuen Funktion
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Aber es geht doch um den Grad des Polynom A(x) x B(x) und nicht um den Grad des Resultats bzw der neuen Funktion.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Werden zwei Polynome vom Grad A und Grad B multipliziert, entsteht ein Polynom vom Grad A+B.
Beispiel:
(x^3+3) * (x^2+10) = x^5 + 10x^3 + 3x^2 + 30
Man kann sich nicht darauf beziehen, dass auf der linken Seite die höchste Potenz nach wie vor 3 sei, denn ein Polynom besteht laut Definition nur aus der Summe von Potenzen. Die linke Seite ist somit kein Polynom im Sinne der Definition.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Formal ist das in der Algebra zwar richtig, da man dort nicht notwendigerweise faktorisierte Darstellungen betrachten kann. Da aber die faktorisierte Darstellung z.B. in R oder C die selbe Funktion wie das eigentliche Polynom dar stellt (im Sinne von "jedes x produziert links und rechts den gleichen Wert" kann bei der oben stehenden linken Seite sehr wohl von einem Polynom gesprochen werden.