Ableitung bestimmen mit Hilfe der Steigung der Tangenten?
Kann mir bitte jmd sagen, man hier auf die Lösung kommt? Aufgabe 11
2 Antworten
Die Gleichung der Parabel ist in der "Scheitelpunktform" dargestellt. Vor der Klammer steht ein Minus, d. h. die Parabel ist nach unten offen. Zwischen dem Minus und der Klammer steht "unsichtbar" eine 1, d. h. es handelt sich um eine Normalparabel; man kann sie also mit einer Normalparabelschablone leicht einzeichnen (falls ihr sowas habt). Der x-Wert des Scheitelpunkts ist dort, wo die Klammer Null wird, also hier bei x=2 [(2-2)²=0] und der y-Wert des Scheitelpunkts ist der Wert hinter der Klammer. Hast Du keine Schablone, dann setze einfach noch einige x-Werte ein und rechne so den dazugehörigen y-Wert aus, und zeichne diese Punkte ein. Dann diese Punkte so verbinden, dass in etwa eine Parabel erkennbar wird.
Jetzt markierst Du den gegebenen Punkt bei x=1. Dann setzt Du Dein Lineal so an diesen Punkt, dass das Lineal (und die Gerade, die Du zeichnen wirst) gerade so diesen Punkt berührt, ohne an anderer Stelle die Parabel zu schneiden. Dann markierst Du auf dieser Geraden einen weiteren Punkt (den man gut ablesen kann) und zeichnest zwischen diesen beiden Punkten das Steigungsdreieck ein.
Dann misst (oder rechnest) Du die Länge der senkrechten und der waagerechten Dreieckseite aus und teilst die senkrechte Länge durch die waagerechte Länge. Dies ist dann die gesuchte Steigung. (Am einfachsten ist es natürlich, wenn die waagerechte Länge 1 ist, denn dann gibts keine Rechenfehler beim Teilen :) )
Du hattest sicher schon die lineare Funktion mit ihrer Steigung m aus dem Steigungsdreieck gehabt! Schau dort nach und schreibe die Steigung auf, die aufgezeichnet ist! Normalerweise müsste man jetzt den Grenzwert mit x=>1 bestimmen, aber du bist sicher nicht in der 11. Klasse?!