Steckbriefaufgaben hilfe!

Hey, ich schreibe am Montag Mathe :// und verstehe Steckbriefaufgaben nicht :(

Eine Parabel 3. Ordnung hat in P (1/4) eine Tangente parallel zur x-Achse und in Q(0/2) ihren Wendepunkt.

Ich hab jetzt so angefangen:

1.Punkt der Tangente: 4=a+b+c+d ( f(1)=4 ) 2. Wendepunkt als normaler Punkt: 2=d ( f(0)=2 ) 3. Wendpunkt als WP: f''(0)=2 -> 2b=2 b=2 4. weiß ich nicht! irgendetwas mit der Tangente .. hife!

Mein Lehrer hat uns die Lösungen schon gegeben und die Lösung soll: f(x)= -x^3+3x+2 sein. Danke! :)

Answer 1

[pucho]

versuch mal strukturiert an die Sache zu gehen, hast hallt vier Infos Dein Steckbrief ist ax^3 + bx^2 + cx +d = f(x)

Du hast zwei Punkte die kannst Du in f ( x) einsetzen

hast du bei Punkt ( 1/4) (1) a *1 + b +c + d = 4 korrekt deine Gleichung dann hast du noch den Wendepunkt daraus ergibt sich d = 2 weil du ja einen punkt x = 0 y = 2 hast

Jetzt zur Tangente : eine Tagente tangiert ( berüht ) an einem Punkt die Funktion an diesem gemeinsamen Punkt haben die Tagente und die Ausgangsfunktion die selbe Steigung Die Steigung einer Tangente ist immer konstant , ist eine lineare Funktion oder wie in diesem Fall eine Konstante bzw . Parallel zur x Achse hat die Tangente eine Steigung von 0, musst dir mal einfach auf der Höhe y= 4 einen Parallele zur x Achse zeichnen, siehst Du Steigung ist gleich 0. Die Steigung einer Funktion ist die erste Ableitung ( man weiss ja jetzt am Punkt 1/4 bzw. an der Stelle x= 1 ist die Steigung gleich null . Deshalb erste Ableitung bilden : 3a x^2 + 2bx +c = 0 an der Stelle x=1 sprich(2) 3a +2b +c = 0 Jetzt zum Wendepunkt Mögliche Wendepunkte sind ja f" = 0 also zweite Ableitung bilden 6ax + 2b =0 an der Stelle für x gleich null daraus kann man dann ableiten das b = 0 ist weil 2b = 0 wenn du jetzt b und d in die (1) einsetzt und b noch in die (2) hast du noch zwei gleichungen mit zwei unbenkannten dann halt danach auflösen dann hast du es

Comments

[Milchkanne111]

Okay cool! Das hab ich soweit eigentlich verstanden aber 2 Fragen noch! :D

1. Warum ist es beim WP so, dass f''(x)=0 ist? 0 ist doch der x wert.. ich hätte dann gedacht es müsste f''(0)=1 sein :(

2. Wenn ich also ein einer solchen Aufgabe stehen habe, dass eine Tangente parallel zur x-achse ist, kann ich einfach den x-wert des punktes der tangente nehmen und gleich 0 setzen weil die steigung in dem punkt bei f'(x) 0 ist? f'(x) weil die ableitung die steigung berechnet..

Answer 2

[pucho]

erstmal solltest du dir die Parabel bzw , den steckbrief richtig aufschreiben

also ax^3 + bx^2+cx +d was bedeutet eigentlich das mit der tangente ? Welche Steigung hat die Tagente ? hat ja an Punkt 1/4 die selbe Steigung wie die Funktion eine tangente parallel zur x Achse mal aufzeichnen , die tangente hat halt Steigung von 0 Die Steigung einer Funktion ist halt immer die erste Ableitung bei deiner Steckbriefaufgabe hatl 3a x^2 + 2bx +c = 0 hilft dir das schon weiter ?

Comments

[pucho]

für x = 1

[Milchkanne111]

@pucho

Warum x=1?

Ich hab doch alles dann gut außer das mit der Tangente oder? Was ich immer noch nciht verstehe :(

Answer 3

[pucho]

übrigens den Wendepunkt erstmal als normalen Punkt einzusetzen , ist ja völlig gut, hat man ja schon d = 2 bestimmt

Answer 4

[Ellejolka]

f(1)=4 und f ' (1)=0 weil Steigung=0

f (0)=2 weil Punkt und f "(0)=0 weil wendepunkt

Comments

[Milchkanne111]

Warum f'(1)=0 weil Steigung=0 ?

[Ellejolka]

@Milchkanne111

weil Tangente parallel zur x-Achse, also Steigung=0 und Steigung = f '