versuch mal strukturiert an die Sache zu gehen,
hast hallt vier Infos
Dein Steckbrief ist
ax^3 + bx^2 + cx +d = f(x)
Du hast zwei Punkte
die kannst Du in f ( x) einsetzen
hast du bei Punkt ( 1/4)
(1) a *1 + b +c + d = 4 korrekt deine Gleichung
dann hast du noch den Wendepunkt
daraus ergibt sich
d = 2 weil du ja einen punkt x = 0 y = 2 hast
Jetzt zur Tangente : eine Tagente tangiert ( berüht ) an einem Punkt die Funktion
an diesem gemeinsamen Punkt haben die Tagente und die Ausgangsfunktion die selbe Steigung
Die Steigung einer Tangente ist immer konstant , ist eine lineare Funktion oder wie in diesem Fall eine Konstante bzw . Parallel zur x Achse hat die Tangente eine Steigung von 0, musst dir mal einfach auf der Höhe y= 4 einen Parallele zur x Achse zeichnen, siehst Du Steigung ist gleich 0.
Die Steigung einer Funktion ist die erste Ableitung ( man weiss ja jetzt am Punkt 1/4 bzw. an der Stelle x= 1 ist die Steigung gleich null .
Deshalb erste Ableitung bilden :
3a x^2 + 2bx +c = 0 an der Stelle x=1
sprich(2) 3a +2b +c = 0
Jetzt zum Wendepunkt
Mögliche Wendepunkte sind ja f" = 0 also zweite Ableitung bilden
6ax + 2b =0 an der Stelle für x gleich null
daraus kann man dann ableiten das b = 0 ist
weil 2b = 0
wenn du jetzt b und d in die (1) einsetzt und b noch in die (2) hast du noch zwei gleichungen mit zwei unbenkannten
dann halt danach auflösen dann hast du es