Start-/Endwert für Wertetabelle herausfinden?
Was es mit die Wertetabelle im Zusammenhang mit Funktionen auf sich hat ist mir bewusst. Jedoch habe ich keinen blassen Schimmer woher man weiß welchen Start- und Endwert man in den Taschenrechner eingeben muss🤔
Könnte mir da wer helfen? Danke schon Mal im vorraus.
2 Antworten
Hallo,
Gibt es keine Faustregel oder so etwas?
Leider nicht. Eigentlich muss man vor dem Erstellen der Wertetabelle schon wissen, die der Graph einer Funktion ungefähr aussicht, um "vernünftige" Werte für die Wertetabelle zu wählen.
Ein Beispiel:
Der Scheitelpunkt der Funktion f liegt recht nahe am Koordinatenursprung. Deshalb bekommt man mit x-Werten, die sich in der Nähe der Null befinden (z.B. von -5 bis +5) "vernünftige" Werte, vernünftig in dem Sinn, dass Graph(f) sich in einem Bereich um den Koorditenursprung befindet.
Würde man die gleichen x-Werte für die Funktion g (im Bild die rote Funktion) nehmen, so würde man Graph(g) im Bereich x∈[-5,5], y∈[-2,7] gar nicht sehen, weil sie ausserhalb dieses Bereichs (hellblau) liegt.
In diesem Beispiel handelt es sich um Parabeln. Um x-Werte symmetrisch um den Scheitelpunkt S zu wählen, sollte man in der Lage sein, den Scheitelpunkt einer Parabel zu bestimmen.
Der Scheitelpunkt S' der Funktion g hat die Koordinaten (11,5). Hier würde man also x Werte links und rechts (kleiner und grösser) um 11 herum in die Wertetabelle einsetzen (z.B. von 8 bis 15).
Nun gibt es aber andere Funktionen, die keinen Scheitelpunkt haben.
Bei denen muss man sich etwas anderes überlegen, wie z.B. Bestimmung von Nullstellen, soweit vorhanden, von Minimum, Maximum, eines Wendepunkts.
Deshalb kann man so pauschal kein Rezept angeben, das deine Frage beantwortet.
Es kann hilfreich sein, wenn du dir (nochmal?) das Thema Verschiebungn von Funktionen anschaust:
https://www.studimup.de/abitur/analysis/funktionen-verschieben/
Ansonsten kann man davon aussgehen, dass in der Schulmathematik nichts Unmögliches verlangt wird. In den allermeisten Fällen werdet ihr also den Stoff soweit durchgenommen haben, dass ihr in der Lage seid, die x-Werte einer Wertetabelle so auszuwählen, dass ihr mithilfe der Wertebabelle den Graph der Funktion gut skizzieren könnt, wie im Beispiel der Parabel den Scheitelpunkt zu bestimmen.
Wenn du dir noch nicht sicher bist kannst du ein Programm zum Plotten von Funktionen als Hilfe benutzt. Das wird dir zumindest bei den Hausaufgaben helfen (in einer Klassenarbeit geht das natürlich nicht).
Gruss
Hi,
hier noch ein Bild zur Illustration
- einer linearen Funktion (orange)
- einer Parabel (blau)
- eines Polynoms 3. Grades (grün)
- eines Polynoms 4. Grades (rot)
https://postimg.cc/image/r4g3wo73p/
Die "besonderen Punkte" sind in zwei Kategorien eingeteilt:
- relatives Maximum/Minimum : Kreuz
- Schnittpunkt mit einer Koordinatenachse : Kästchen
Nun stelle man sich noch vor, dass jede der Funktionen beliebig nach rechts oder links und nach oben oder unten verschoben sein kann.
Das heisst, um einen interessanten Definitions- und Wertebereich (die x- und y-Werte) einer Funktion anzugeben, ist es wichtig, die Koordinaten der "besonderen Punkte" der Graphen zu bestimmen.
Dieses Thema wird normalerweise im Unterricht behandelt.
Nimmt man die linearen Funktionen durch, bespricht man auch, wie man die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmt.
Behandelt man die Parabeln, dann lernt man, wie man den Scheitelpunkt findet.
Die Extrema von Polynomen höheren Grades werden eventuell nicht sofort bei der Behandlung dieser Polynome durchgenommen, aber spätestens dann beim Thema Kurvendiskussion.
Einen Graphen zentriert man möglichst im Koordinatensystem um die x-y-Achsen. Gib einfach einen höheren negativen und positiven x-Wert ein und schau, wie hoch der y-Wert ist. Dann verkleinere diesen x-Wert in Sprüngen, bis sich Steigungen rapid ändern oder sich annehmbare y-Werte ergeben!
Doch schon, bestimme die Nullstellen, denn vor der ersten und nach der letzten sind kaum noch relevante Veränderungen!
Gibt es keine Faustregel oder so etwas? Und danke für die schnelle Antwort 😄