Skalierung einer Fläche, Seitenlängen bestimmen?
Hallo,
Ich habe ein Rechteck mit den Maßen 6 x 2,5 cm. Dieses Rechteck soll so skaliert werden, das es nur noch die Hälfte seines Flächeninhaltes besitzt. Also von 15 cm² auf 7,5 cm². Dabei sollen die Seiten proportional skaliert werden.
Wie rechnet man die Länge der Seiten aus? Ich dachte ich nehme einfach von jeder Seite 25 % weg also 4,5 x 1,8 cm aber dann kommt 8,1cm² dabei raus.
3 Antworten
Also ich habe es mal durchgerechnet.
Ich habe mir zuerst eine Gleichung aufgestellt.
6/x * 2,5/x = 7,5 (Da du ja Skalieren möchtest)
Jetzt nach x auflösen.
(6*2,5)/x² = 7,5 (mal x²)
6*2,5 = 7,5x² (durch 7,5)
2 = x² (wurzel ziehen)
+1,414 = x (das ist dein Skalierungsfaktor. Jetzt kannst du deine Seitenlängen durch den Faktor teilen und hast dein Ergebnis.
Hab ich auch mal gemacht.
6 / 1,414 = 4,243
2,5 / 1,414 = 1,768
Die Formel für den Flächeninhalt ist ja A=a×b. Wenn du ihn halbieren möchtest, wäre das A/2=6×2,5/2, also musst du entweder die Seite a oder die Seite b halbieren. Bei 6 geht das einfacher, also A=3×2,5. Das ergibt dann 7,5.
Hoffentlich war das jetzt halbwegs verständlich erklärt!
Da die Seiten multipliziert werden, muss jede um den Faktor kleiner werden, der mit sich selbst multipliziert 2 ergibt (wegen Hälfte). Das ist √2.