Skalarprodukt von <v-w,v-w>?

Skalarprodukt von <v-w,v-w> mit <v,v>=29 <w,w>=10 und <v,w>=-13

Answer 1

[J0T4T4]

Ich würde erstmal versuchen, das Ganze in Gleichungen zu fassen.

v² = 29

w² = 10

w * v = -13

(v - w)² = v² - 2vw + w² = 29 - 2 * (-13) + 10 = 65

Keine Ahnung, ob man das so machen kann xD

PS: Das ganze macht natürlich nur im Entferntesten Sinn, wenn <x, x> = x² sein soll

PPS: Mein Kopfrechnen ist einfach wertlos

Comments

[Najix]

Ja, das darf man so machen ;)

kommt aus der Bilinearität des Skalarproduktes

Answer 2

[Zwieferl]

I: (v-w)·v+(v-w)·v=29 → 2v²-2vw=29 → w=(2v²-29)/v

II: (v-w)·w+(v-w)·w=10 → vw-w²=5

III: (v-w)·v+(v-w)·w = 13 → v²-w²=13

So würden nach deiner Angabe die Glaichungen aussehen. Um v und w zu errechnen, würden 2 Gleichungen reichen: I in II einsetzen → ergibt biquadratische Gleichung mit v als Variable → v=±10,93 (wenn ich mich nicht verrechnet habe) → v in I einsetzen: ergibt w → Wenn alle 3 Gleichungen erfüllt sein sollen, müssen die errechneten Werte für v und w in III eingesetzt eine wahre Aussage ergeben.

Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich deine Angaben in der Frage richtig interpretiert habe.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 3

[Volens]

Mir ist nicht klar, was du meinst.

Ich schreibe hier immer < v > = < v₁ ; v₂ ; v₃ > für einen Vektor. Ist es bei dir auch ein Vektor oder sind es die Vektorzeilen von zweidimensionalen Vektoren?

Unabhängig davon ist zu sagen, dass die binomischen Regeln natürlich auch bei Vektoren gelten.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb