Sinussatz und Kosinussatz?
Je nach dem welchen Satz man anwendet kommen immer etwas andere Ergebnisse raus und wenn man beispielsweise eine andere Seite bzw. Winkelmaß im Dreieck nimmt auch. Ist das denn schlimm?
6 Antworten
Es muss exakt das gleiche herauskommen. Vielleicht rechnest Du mit zu wenigen Stellen hinter dem Komma. Aber beachte:
Der Kosinussatz ist eindeutig. Auch der Sinussatz ist eindeutig, Du musst aber bei Anwendung des Sinussatzes aufpassen, wenn Du aus dem Sinuswert den Winkel bestimmst. Warum ist das so?
(1) cos(α) = cos(360° - α)
(2) sin(α) = sin(180° - α)
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Es gibt innerhalb von 180° zu einem Kosinuswert keine 2 passenden Winkel. Beim Sinus ist das aber sehr wohl der Fall.
Beispiel:
sin(α) = 0,76604444...
Das passt zu α_1 = 50°, aber auch zu α_2 = 130°.
Bei einem stumpfwinkligen Dreieck mit dem stumpfen Winkel α kommt der zweite Winkel infrage.
Hallo,
bei der Anwendung des Sinussatzes können bei stumpfwinkligen Dreiecken falsche Ergebnisse herauskommen, da z.B. sin(30°)=sin(150°) ist. Daher ist eine Probe wichtig.
Mit dem Cosinussatz ist das kein Problem, da der Cosinus für Winkel zwischen 0° und 180° eindeutig ist.
🤓
Sinus, Cosius und Tangens gelten nur an rechtwinkligen Dreiecken.
Der SinusSatz und CosinusSatz gilt an allen Dreiecken.
Der CosinusSatz ist quasi der Pytagoras für alle Dreiecke. Μit ihm kann die 3. Seite berechnet werden, wenn der gegenüberliegende Winkel bekannt ist.
Der SinusSatz ist der Zusammenhang von den Winkeln und den gegenüberliegenden Seiten.
Ist das denn schlimm?
Ich bin jetzt nicht zwingend der Meinung, dass Fehler "schlimm" sind, aber ein Fehler muss vorliegen. Ein Winkel kann ja schließlich nicht vom Verfahren abhängen, mit dem man ihn berechnet (und ich rede jetzt nicht von Rundungsfehlern), denn dann wären die Verfahren ja falsch. Allerdings: Man muss schon wissen, wann welches Verfahren überhaupt angewendet werden kann.
Boah bin gar nicht mehr in dem Thema drinnen, aber du musst dich daran orientieren.
Sinus:
Kosinus:
