Sinus und Kosinus?
Wie beweist man an einem Einheitskreis, dass sin(π/2-x)= cos(x)
2 Antworten
Der erste Schritt wäre, einen Winkel x und einen Winkel π/2-x in den Einheitskreis einzuzeichnen. Dann sieht man bereits, dass der Cosinus des ersten Winkels gleich dem Sinus des zweiten ist.
Der Beweis besteht darin, dass die beiden rechtwinkligen Dreiecke, die sich für die beiden Winkel am Einheitskreis ergeben, gleich lange Katheten haben müssen. Denn wenn ein rechtwinkliges Dreieck einen Winkel x hat, dann ist wegen der Winkelsumme der andere (nicht rechte) Winkel π/2-x. Die Hypotenuse ist bei beiden Dreiecken 1, daher müssen die Längen der Katheten, die ja die Sinus- und Cosinuswerte darstellen, bei beiden Dreiecken übereinstimmen.
Mit einer Planskizze und einer geeigneten Spiegelung.