Sinus und Kosinus am Einheitskreis?
Hay, ;D Ich hab eine Frage zu dem Thema Sinus und Kosinus am Einheitskreis. In der Aufgabe wird gefordert, die Winkelgrößen am Einheitskreis zu bestimmen, anschließend sind zwei Sinus-Werte gegeben, in dem Beispiel einmal sin alpha=0.24 und sin alpha=-0,56. Meine Frage ist, wie kann ich folgendes am Einheitskreis einzeichnen und wie, vor allem mit zwei Sinus Werten? Danke im vorraus!
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Ich würde da ganz simpel herangehen. Erst ist ein Kreis mit (am besten) 1 dm Radius zu zeichnen. Dann werden die Winkel nicht so winzig. Dann legst du im Abstand von 2,4 cm eine Parallele zur x-Achse durch den Kreis (und zwar oberhalb der x-Achse).
Die Parallele schneidet den Kreis in einem Punkt. Diesen verbindest du mit dem Mittelpunkt des Kreises und misst den Winkel nach, den die Verbindungslinie mit der x-Achse bildet.
Der Sinuswert dieses Winkel ist die Senkrechte von dem Punkt auf die x-Achse, also der Abstand der Parallelen - in dm gemessen.
Genauso so machst du es unterhalb der x-Achse mit einer Parallele im Abstand 5,6 cm. Dann entsteht ein so genannter negativer Winkel. Du musst also ein Minus davorschreiben (oder ihn von 360°) subtrahieren.
Die rechnerische Lösung wäre,
0,24 und -0,56
mit sin^-1 davor in den Taschenrechner einzutippen.
Das wird doch wohl nicht gemeint gewesen sein(?).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
In deiner Überschrift hast du auch noch den Kosinus stehen.
Das ist jeweils die Strecke auf der x-Achse bis zum Fußpunkt der Senkrechten.
Denn für den Winkel beim Mittelpunkt ist dies genau die Ankathete.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Die beiden Sinuswerte sind im Bogenmaß.
Rechne sie ins Gradmaß um, dann kannst du die dazugehörigen Winkel bestimmen. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Ich zeig's dir mal für sin α = 0,24.
sin α = 0,24 (Bogenmaß) ⇔ α = sin⁻¹(0,24) ≈ 0,24
sin α = 0,24 * 360/(2π) ≈ 13,75°
Das ist somit der Winkel am Einheitskreis, zwischen x- und y-Achse.
Das einzuzeichnen, sollte kein Problem darstellen. ^^
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hi, das sind zwei verschiedene Punkte/Winkel.
Sinus ist Gegenkathede durch Ankathede.
das heißt der Sinus(alpha)=0,24 wäre für den Winkel alpha = arcsin(0,24)=13,8865° bzw in RAD ausgedrückt: ,2424 RAD
das selbe machst du mit -0,56. Dann misst du für beide den Winkel ab und zeichnest es ein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Da es zwei Mal vorkommt, schließe ich einen Tippfehler aus:
Gegenkathete und Ankathete. ^^
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Danke. :D Aber in wiefern bringt mich das weiter bzw. was fang ich dann mit dem Zahlenwert an und wie trag ich das in den Einheitskreis ein?