sind die teilmengen Untervektorräume?
weiß wer wie man das zeigt???
Handelt es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume?
U1 = {f ∈ R[x] | f(0) = 7} ⊂ R[x]
U2= {f ∈ C[x] | deg(f) ≤ 2} ∪ {0} ⊂ C[x]
U3= {f ∈ Abb(R, R) | f(x) = f(−x) für alle x ∈ R} ⊂ Abb(R, R)
danke im voraus!!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
https://www.google.com/search?q=untervektorraum+kriterien
Danach ist eine Teilmenge eines Vektorraums genau dann ihrerseits ein Vektorraum (also ein Untervektorraum) wenn sie
- nicht leer ist (ein Vektorraum enthält ja immer den Nullvektor)
- abgeschlossen bezüglich der Addition ist (die Summe zweier Elemente gehört ebenfalls zur Menge)
- abgeschlossen bezüglich der Multiplikation eines Skalars ist (das Vielfache eines Elements gehört ebenfalls zur Menge)
In Funktionenräumen spielt die Nullfunktion - die Funktion, die alle Argumente auf 0 abbildet - die Rolle des Nullvektors. Damit bietet sich diese Funktion nicht nur an, nachzuprüfen, ob die Teilmenge nicht leer ist - wenn die Nullfunktion nicht Element der Teilmenge ist, ist die Teilmenge kein Untervektorraum (wegen (3): 0 * f ∉ U)
Für die anderen Kriterien Parametergleichung aufstellen und ausrechnen. Bei U2 den Sonderfall der Nullfunktion beim Grad beachten.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du zeigst, dass die Untermengen die Eigenschaften von Vektorräumen haben oder gibst ein Gegenbeispiel