Sin (x) bei Sinusfunktion ausrechnen?
Hallo Wir hatten letzte Stunde in Mathe Sinus- und cosinusfunktionen. Leider habe ich und der Rest der Klasse das Thema nicht ganz verstanden und wir schreiben in der nächsten Stunde eine Arbeit. Meine Frage ist wie man den Sinus bzw. Kosinus ( auf dem Bild bei dem Kreis) ausrechnet. In der Tabelle sind die Zahlen schon gegeben und ich verstehe nicht wie wir darauf gekommen sind. Außerdem frage ich mich ob der cos nur die Länge der Ankathete des Dreiecks ist oder ob er der Radius des Kreises ist, denn bei Alpha=0° hat er die Länge 1 obwohl er auf dem Bild nur ungefähr kurz über die Hälfte geht. Ich hoffe, dass jmd verstanden hat, was ich meine. Danke für die Hilfe im Voraus
Ps: auf dem Bild sieht man nicht dass dort steht dass cos x 1 ist bei 0° aber ed wird ja angenommen dass die Länge der Hypotenuse 1 ist.
2 Antworten
Die Berechnung von Sinus- und Cosinuswerten (für beliebige Winkel) ist nicht einfach. Deshalb benützte man schon seit Jahrhunderten für diese Funktionen zum Teil sehr umfangreiche Tabellen, die von Mathematikern berechnet und dann in Buchform verkauft wurden. Seit ein paar Jahrzehnten verschwinden solche Tabellen (z.B. aus dem Matheunterricht in den Schulen), da man nun Taschenrechner hat, welche die eigentlich recht komplizierten Rechnungen, die etwa hinter der Aufgabe "sin(38.7°) = ?" stecken, auf Knopfdruck blitzschnell erledigen.
Auch im Zeitalter der Taschenrechner sollte man aber die wichtigsten Funktionswerte deiner einfachen Tabelle, welche man mit einfachen Brüchen oder Wurzelausdrücken darstellen kann, auswendig kennen und/oder durch eine einfache Überlegung mit dem Satz von Pythagoras herleiten können.
Diesen Kreis nennt man Einheitskreis und am leichtesten ist es immer wenn du den Radius 1 cm wählst. Und mitten durch zeichnest du 2 achsen, also waagrecht und senkrecht durch den mittelplt des kreises.
Hast du dann z.b. Sinus gegeben, zeichnest du ihn als waagrechten Strich bei den gegebenen Werten ein, bei Kosinus einen senkrechten. D.h. wenn z.b. sinx=0,5 dann zeichnest du eine waagrechte Linie 0,5cm über der mitte des kreises. Da schneidet die linie dann 2x den kreis. Mit dem Winkel beginnt man an der rechten mittleren Stelle des Kreises zu 'zählen'. Den ersten winkel kann man meist mit dem taschenrechner ausrechnen. Beim Beispiel kommt 30° heraus, wie du auch im kreis siehst, dass bei 30° die linie durch. Dann fehlt dir noch der zweite winkel. Bei diesem Beispiel ist dieser im 2. Quadrant. Also nusst du 180°-30°=150° rechnen. Die Lösung schreibt man dann so hin: L={x1=30°+360°*k;x2=150°+360°*k;k E R}
Ich hoffe ich konnte dir einbisschen weiterhelfen. Es ist ziemlich schwer das durchs schreiben zu erklären.
Für eine Zeichnung würde ich vorschlagen, statt einen Radius von nur 1 cm ( Mikrozeichnung ! ) den Radius 1 dm ( = 10 cm ) zu nehmen. Damit lässt sich eine vernünftige Zeichnung machen, und man kann die Koordinaten mit dem Mastab relativ genau abmessen. Bei einer Zeichnung mit r = 1cm ist dies ein Witz !
Vielleicht als 2. Tipp: versuche dich erstmals mit dem einheitskreis und den goniometrischen Grundgleichungen also nur Sinus und Kosinusgleichungen und dann kannst du es ja, wenn du das verstanden hast auch mit der Funktion probieren.