Senkrechter Wurf nach unten?
Lausbuben werfen von einer Brücke aus der Höhe von h0 = 15m einen Stein mit der Geschwindigkeit v0 = 5,0 m/s vertikal nach unten ins Wasser ab. Der Luftwiderstand soll bei der Bearbeitung der folgenden Teilaufgaben nicht berücksichtigt werden.
a) Stelle das Zeit-Orts-Gesetz für den geworfenen Stein auf; die Abwurfzeit sei t0 = 0s. Berechne die Zeit t1, zu welcher der Stein ins Wasser fällt.
b) Stelle das Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz für den geworfenen Stein auf, und berechne die Geschwindigkeit v1, mit welcher der Stein ins Wasser fällt.
Zur a)
Meinen Ursprung lege ich auf "Meeresniveau", dann ist a=-g (zeigt ja nach unten)
s = -0,5gt^2 -vt + h0
0 = -0,5gt^2 -5t + 15
Über die pq-Formel komme ich auf das richtige Ergebnis: t=1,3s
Zur b)
In der Lösung steht eine positive Geschwindigkeit von 18,3 m/s .. Durch
v = -gt -v0
hätte ich allerdings eine negative.. Ist das falsch? An sich liegt es ja immer am Bezugspunkt, aber ich muss eine multiple choice test ausfüllen (physik klausur) und da wäre ich mir unsicher was ich wählen sollte.. DIe positive oder negative?
3 Antworten
Für v0 ist ja 5 m/s mit der Richtung "vertikal nach unten" gegeben. Hier wird also vorgegeben, dass die Richtung "nach unten" positiv sein soll.
Demzufolge kannst du folgende Gleichungen herleiten:
v(t) = g*t + v0
s(t) = 1/2*g*t^2 + v0*t - h0
Damit kommst du in a) auf dasselbe Resultat und in b) auf die positive Geschwindigkeit.
In meiner Antwort betrachtete ich v0 als eine eindimensionale vektorielle Grösse (hätte ich oben schon erwähnen sollen und ist bei dieser Aufgabe wohl nicht so gedacht, siehe Kommentar weiter unten), also sozusagen:
z.B. v0 = [v0_x; v0_y; v0_z] = [0; 0; v0] = v0_z
Da v0 nach unten gerichtet und dabei positiv ist, wird die Richtung "nach unten" als positiv definiert.
Bei dieser Aufgabe kann man die Geschwindigkeit jedoch auch einfach als Betrag betrachten, damit muss v0 positiv sein (nur die Richtung von v kann negativ sein, nicht dessen Betrag). Also wären die Überlegungen oben gar nicht nötig, sry falls dies zu Verwirrung führte...
hm also die Frage besteht.. Ich dachte nämlich sie wär negativ, gerade weil sie nach unten gerichtet ist und mein Bezugspunkt bei 15m liegt..
Wenn du die Geschwindigkeit als Vektor betrachten möchtest, dann liegt h0 zwar 15m über dem Boden, aber bei -15m, was die "Skala" betrifft. Daher dachte ich mir nun auch, dass bei dieser Aufgabe die Geschwindigkeit als Betrag betrachtet werden kann.
Eine andere Überlegung: Die anfängliche Geschwindigkeit beträgt 5m/s, nun wird in dieselbe Richtung beschleunigt. Die Geschwindigkeit zu einem späteren Zeitpunkt wird also grösser, aber noch immer die anfängliche Richtung besitzen: v0 war positiv "gerichtet", folglich muss auch v(t>0) positiv "gerichtet" sein.
Es ist Dir hoffentlich bewußt, dass die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe ist? Dies bedeutet, dass diese neben einem Betrag auch eine Richtung hat. Eine negative Geschwindigkeit gibt es nicht. Ein negativer Wert kann nur bedeuten, dass Du angenommen hast, dass die Geschwindigkeit v1 nach oben gerichtet ist, während sie tatsächlich nach unten gerichtet ist.
Bezugspunkt ist wie gesagt die 15 meter marke.. Dann zeigt doch die Geschwindigkeit nach unten?
Da ich an dieser Stelle kein Bild mehr anhängen kann, siehe meine zweite Antwort zu Deiner ursprünglichen Frage...
Es reicht nicht einen Bezugspunkt zu wählen. Da man es mit Vektoren zu tun hat, muss man eigentlich so vorgehen wie ich es im angehängten Bild skizziert habe.
Also ich verstehe nicht ganz was mir das sagen soll..:o
Am Anfang hast du die Gleichungen geschrieben und die Gleichungen auf diesen Fall "projiziert"?
Dann haben wir die minuse von denen ich geredet habe, da Vektor v nach unten zeigt..
Jetzt verstehe ich nicht den gedankengang zum letzten Schritt bezogen auf meine Fragestellung :/
Das Projizieren der Vektoren auf eine Bezugsachse dient dazu die Richtung der Vektoren zu berücksichtigen und deren Beträge mit dem richtigen Vorzeichen zu versehen: Vektoren die in die gleiche Richtung weisen wie die Bezugsachse haben einen positiven Betrag, die in entgegengesetzter Richtung hingegen einen negativen Betrag,
Der letzte Schritt von mir war ein Fehler: ich hatte einfach übersehen, dass v0 = 5,0 m/s und nicht v0 = 0.
Ich verstehe noch nicht ganz wieso es positiv sein soll :/