Schwingungsdauer beim Federpendel bzw. Fadenpendel?
Warum beeinflusst die Masse des Körpers die Schwingungsdauer des Federpendels, aber nicht die des Fadenpendels ?
3 Antworten
Weil beim Federpendel die Kraft, die den Pendelkörper richtung Gleichgewichtslage zieht, nicht proportional zur Masse ist. Dadurch ist die Beschleunigung bei gleicher Federkonstanten reziprok zur Masse, sie wirkt bremsend.
Beim Fadenpendel ist die Rückstellkraft bei sonst gleichen Voraussetzungen proportional zur Gewichtskraft und damit auch zur Masse, sodass die Beschleunigung von der Masse unabhängig ist wie beim Freien Fall.
Dadurch verschiebt sich die Gleichgewichtslage nach unten und der untere Umkehrpunkt ebenfalls, und dort wirkt die Federkraft entsprechend umso stärker. Ansonsten bremst die Masse den Oszillator durch ihre Trägheit aus.
Beim Fadenpendel fällt die Masse komplett raus.
Danke sehr, eine letzte Frage: (Fadenpendel), welche der Beiden Thesen bzw. Gründe ist richtig.
Wenn wir die Masse vergrößern: wird die Geschwindigkeit im ersten Teil vom Umkehrpunkt zur Ruhelage größer und dann im zweiten Teil von der Ruhelage zum Umkehrpunkt kleiner und deshalb fällt die Masse komplett aus.
ODER
Vergrößert eine schwerere Masse die Amplitude und somit die Strecke und die Geschwindigkeit und deshalb fällt sie aus.
Keine der Thesen ist richtig. Natürlich wird die Geschwindigkeit von Umkehrpunkt zur Ruhelage größer und bei der umgekehrten Bewegung kleiner (bis 0, deshalb ist es ja ein Umkehrpunkt). Das ist aber auch beim Federpendel so.
Die Masse fällt aus der Gleichung (mit Näherung für kleine φ)
(1.1) m·φ̈·L = –m·g·sin(φ) ≈ –m·g·φ
heraus, da sie auf beiden Seiten steht, d.h. ebenso gut hätte da
(1.2) φ̈·L = –g·sin(φ) ≈ –g·φ
stehen können. Aus ihr kann man u.a.
(2) ω = √{g/L}.
mit der Fallbeschleunigung g und dem Abstand L des Pendelkörperschwerpunkts vom Drehpunkt.
doch, die Masse steckt auch beim Fadenpendel in der Bewegungsgleichung ;)
Bei einem System, das in der Lage ist, eine Schwingung auszuführen, wird ständig Energie untereinander ausgetauscht und ineinander umgewandelt.
Beim Pendel ist es einmal die kinetische Energie der pendelnden Masse:
E = ½ m v²
und zum anderen die potentielle Energie der selben Masse:
E = m h g
In beiden steckt die Masse als linearer Faktor drin. So daß eine Erhöhung oder eine Verringerung sich auf beiden Seiten der Gleichung gleichermaßen auswirkt.
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Beim Federpendel sind die beiden Größen, unter denen Energie ausgetauscht wird, andere:
Zum einen wieder die kinetische Energie der federnden Masse:
E = ½ m v²
Zum anderen aber diesmal die Spannenergie der gedehnten oder gestauchten Feder:
E = ½ D s²
Hier kommt die Masse nicht als Linearfaktor vor. Wenn man in diesem Fall die Masse erhöht, kann der Körper auch mehr Energie aufnehmen.
Die Feder aber bleibt gleich.
Darum ändert sich beim Federpendel die Frequenz, beim Fadenpendel aber nicht.
Stellen wir es so vor, dass der Körper im oberen Umkehrpunkt ist (Federpendel). Hilft nicht die Gewichtskraft des Körpers den Körper schneller "runter" zu beschleunigen ?
Die Beschleunigung durch das Schwerkraftfeld ist für Körper jedes Gewichts gleich groß: 9,81 m/s^2. Das liegt daran, daß mit der Masse eines Körpers nicht nur seine Gewichtskraft wächst, sondern in exakt dem gleichen Maß auch seine Trägheit, mit der er sich dem Beschleunigtwerden widersetzt.
Das bedeutet dann, dass die Geschwindigkeit mit der das Körper die Feder nach unten beschleunigt unabhängig von der Masse ist (weil wir von einem idealen Fall sprechen) ?? Wenn das so richtig ist, dann verursacht die Gewichtskraft nur, dass das Körper die Feder "mehr" nach unten zieht und somit den Umkehrpunkt nach unten verschiebt ?
Stellen wir es so vor, dass der Körper im oberen Umkehrpunkt ist (Federpendel). Hilft nicht die Gewichtskraft des Körpers den Körper schneller "runter" zu beschleunigen ????