Wie rechnet man das?
Hey,
es geht um folgende Aufgabe:
Zur Bestimmung der Gravitationsfeldstärke bzw. der Masse des Mondes wird die Schwingungsdauer T, = 3 s eins Fadenpendels bestimmt. Nach Verlängerung um Al = 1,11 m verdoppelt sich die Schwingungsdauer auf T2 = 6 s. Wie lang waren die beiden Pendel und wie groß ist die Gravitationsfeldstärke auf dem Mond?
2 Antworten
Zwischen der Periodendauer T eines Pendels in einem Schwerefeld der Stärke g und der Pendellänge L besteht folgender Zusammenhang.
Für das kurze Pendel kannst Du dann folgende Gleichung aufstellen:
Für das lange Pendel gilt
Somit hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten L und g. Das lange Pedel ist dann gerade 1,11m länger als das kurze.
Nach Auflösung des Gleichungssystems kommt heraus.
und
Das lange Pendel mißt dann 1,48m
Zuerst musst du die länge des pedels bestimmen. Du hast zwei zeiten gegeben und den längenunterschied des fadens, bei diesen zwei messungen. Aus der formel
T=2pi × wurzel(l/g)
erhält man den zusammenhang:
T ~ wurzel(l).
Verdoppelst du T, so verdoppelt man auch die andere seite :
2T ~ 2wurzel(l).
Aus der aufgabe weiß man nun (da 2×3 sec = 6 sec), dass
2wurzel(l) = wurzel(l + 1,11m)
gilt. Diese gleichung kannst du nach l umstellen. Der rest ist dann einsetzen.