Schwerpunktkoordinaten berechnen?
Jemand gut in TM1? :D
Kann mir jemand vielleicht sagen, wie man hier den Schwerpunkt, bzw. diese schwerpunktkoordinaten xs und ys berechnet?
lösung:
xs= 16/27a
ys= 22/27a
Ich bedanke mich vorab, für eure Mühe!!
2 Antworten
Ich sehe - je nach Deinen mathematischen Faehigkeiten - zwei Moeglichkeiten, hier den Schwerpunkt auszurechnen:
Variante 1: Wenn Du zwei Massen m1 und m2 an den Orten r1 und r2 hast, dann liegt der Schwerpunkt s (per Definition) am Ort
Fettdruck bedeutet, dass die entsprechende Groesse ein Vektor ist (hier zweidimensional). Um das Konzept wirklich zu verstehen, solltest Du hier eine Pause machen und Dich davon ueberzeugen, dass diese Definition sinnvoll ist, d.h. mit der Intuition von "Schwerpunkt" uebereinstimmt. Analog klappt das auch fuer drei Massen:
Okay, nun zerlegst Du Deine gegebene Figur in drei Teilfiguren, von denen Du einzeln die Schwerpunkte kennst:
Die Koordinaten r1, r2 und r3 der einzelnen Schwerpunkte kannst Du berechnen (fuer die Rechtecke offensichtlich, fuer das Dreieck siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Dreieck. Die Massen sind (bei konstant angenommener Dichte ρ) einfach der jeweilige Flaecheninhalt multipliziert mit ρ - die Dichte kuerzt sich am Ende aber sowieso heraus. Eingesetzt in die Formel erhaelst Du den angegebenen Schwerpunkt s.
Variante 2: Alternativ kannst Du die Integralrechnung bemuehen und den Schwerpunkt ueber die allgemeinere Formel
berechnen. Dabei ist K der Koerper und ρ(r) die (im Allgemeinen ortsabhaengige) Dichte und M die Gesamtmasse. Um dieses zweidimensionale Integral zu bestimmen, musst Du fuer K eine Parametrisierung einsetzen und ρ schlicht konstant waehlen. Eine Moeglichkeit waere (a>0 wie in der Skizze gegeben):
Hier beschreibt die Funktion f die Oberkante der Figur und A bezeichnet den Flaecheninhalt von K. Dieses Integral zerfaellt in drei Teilintegrale (fuer jeden Zweig von f eins) und liefert am Ende genau dasselbe Resultat.
Teile das ganze in Teilflächen auf und bestimme die Distanz derer Schwerpunkte zum Ursprung. Dann kann man das ganze in eine Formel einsetzen.