Technische Mechanik Schwerpunkt?

Hi. Kann mir jemand erklären wie man auf xs und ys in der Tabelle

kommt, ich finde nirgendwo den Rechenweg..

Answer 1

[isohypse]

Für den Halbkreis:

Die y-Koordinate des Schwerpunkts ist

$y\left(s\right)=\frac{\int_{0\ }^R\ z\ \cdot l\left(z\right)\ dz}{A_{ges}}$

$l\left(z\right)\ =\ 2\cdot\sqrt{R^2-z^2}$

Das Integral von 0 is R wird

$\int2\cdot z\cdot\sqrt{R^2-z^2}dz\ =\ \frac{2}{3}R^3$

Geteilt durch die Fläche des Halbkreies ergibt das

$y\left(s\right)=\frac{\frac{2}{3}R^3}{\frac{R^2\pi}{2}}=\ \frac{4R}{3\ \pi}$

was genau in der Tabelle steht.

Für das Dreieck erspare ich es mir, denn dass der Schwerpunkt auf dem Drittel der Höhe liegt, ist Schulwissen 8. Klasse. Kann man natürlich ebenfalls herleiten.

Comments

[henriette657]

Vielen Dank! :)

Answer 2

[Hamburger02]

Dass xs = 0 ist muss man durch draufgucken auf die Skizze sofort erkennen, da das Teil symetrisch zur y-Achse ist.

die Werte für ys eines Dreiecks und eines Halbkreises entnimmt man der Tabelle 35.2, so wie es in der Aufgabe steht.

Answer 3

[waldenmeier]

Hallo Henriette657,

Für xs und ys braucht's keinen Rechenweg, die Werte stammen aus dem Tabellenbuch.

Bei der vorgeschlagenen Lösung wurde der Ursprung des Koordinatensystems genau auf den Punkt M gesetzt.

xs ist aufgrund der Geometrie also schon mal per se 0.

ys ist die Schwerpunktlage der jeweiligen Teilfläche, wie gesagt, aus dem Tabellenbuch:

1/3 * h für ein Dreieck

4/3 * r * PI für einen Halbkreis. Hier aber, weil's im Koordinatensystem "nach unten" geht:

- 4/3 * r * PI

Gecheckt?

Grüße!

Comments

[waldenmeier]

Sorry, Flüchtigkeitsfehler. Meinte natürlich:

4/3 * r / PI

[henriette657]

@waldenmeier

Ja! Dankeschön :)