Schwerpunkt?

Weiß jemand wie man den Schwerpunkt von dieser figur berechnen könnte?

Odet generell vpn komoschen figuren?

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[Destranix]

Was für einen Schwerpunkt möchtest du haben? den Durchschnittswert der Ecken? Oder den Masseschwerpunkt? Oder was?

[Mausfan608]

Masseschwerpunkt

Answer 1

[mihisu]

Das kommt ein wenig darauf an...

Meinst du den Flächenschwerpunkt der im folgenden Bild rot markierten Fläche?

Meinst du den Linienschwerpunkt im folgenden Bild blau markierten Linie?

====== Ergänzung ======

Ich habe mal die entsprechenden Schwerpunkte in die Bilder meiner Antwort eingezeichnet. Mehr oder weniger zufällig, befinden sich hier die Schwerpunkte am gleichen Ort.

Bevor ich aber auf mögliche Rechenwege eingehe, wüsste ich doch gerne, welcher gemeint ist.

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[Mausfan608]

Also halt den masseschwerpunkt

[mihisu]

@Mausfan608

Da ist aber keine Angabe zur Dichte, wie schwer welche Teile sind. Das ist nur eine 2-dimensionale Zeichnung, ohne irgendeine Angabe, welche auf eine Masse schließen lässt.

Und selbst wenn man von einer homogenen Verteilung (überall gleiche Dichte) ausgeht, also der Massenschwerpunkt gleich dem geometrischen Schwerpunkt ist, ist immer noch nicht klar...

• Soll das eine Art Drahtmodell sein, wo die Masse entlang der Linien verteilt ist (aber nicht entlang der Flächen dazwischen)? [--> Linienschwerpunkt]
• Oder soll das eine Art Blechmodell sein, bei der die Flächen massenbehaftet sind? [--> Flächenschwerpunkt]

Da wären wir dann wieder bei der Frage... Ist das wie bei mir in Bild 1 oder wie bei mir in Bild 2 gemeint? [Wie in meiner Antwort beschrieben: Es ist eher Zufall, dass da im Beispiel der gleiche Schwerpunkt rauskommt. Daher ist es wichtig, das zu klären, damit das gegebenenfalls auch in anderen Situationen passt.]

[Mausfan608]

@mihisu

Also das sollte wie ein blech gemeint sein

War dann mein fehler

Answer 2

[Destranix]

Nun, angenommen die Dichte ist konstant verteilt.

Dann kannst du erst einmal pro Viereck den Schwerpunkt berechnen, der jeweils mittig ist.
Dann kannst du die Schwerpunkte gewichtet nach deren Masse addieren und erhälst den Masseschwerpunkt der Struktur.

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[Mausfan608]

Wie addiert man die?

[Destranix]

@Mausfan608

sum(i, x_i * m_i)/sum(i, m_i);

Answer 3

[evtldocha]

Ich bekomme da aus den Koordinaten der fünf Schwerpunkte der Teilflächen als Schwerpunkt der Gesamtfigur:

$x_s=\frac{1}{64}\sum_{i=1}^5x_i\cdot A_i=\frac{35}{8};\ \ y_s=\frac{1}{64}\sum_{i=1}^5y_i\cdot A_i=\frac{61}{8}$ $S\left(\frac{35}{8};\ \frac{61}{8}\right)$

(aber bitte nachrechnen)

Nachtrag nach Kommentar: Offensichtlich ist die Summenschreibweise nicht geläufig, daher hier ausgeschrieben:

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[Mausfan608]

In welcher klasse lernt man das eigendlich

[evtldocha]

@Mausfan608

Keine Ahnung - meine Schulzeit liegt fast ein halbes Jahrhundert zurück.

[Mausfan608]

@evtldocha

Oh das ist ein bisschen her😅

[Mausfan608]

"Ai =35/8"

das A steht für die fläche oder?

aber wofür steht das i

[evtldocha]

@Mausfan608

"Ai =35/8"

ist falsch, und das habe auch ich nicht geschrieben.

Letztendlich ich das jeweils der Fläche gewichtete Mittelwert der beiden Koordinaten und dementsprechend ist A_i die Fläche des i-ten Rechtecks, genauso wie x_i die x.Koordinaten des Schwerpunkts des S_i des i-ten Rechtecks ist.

aber wofür steht das i

Das "i" nummeriert nur die einzelnen Rechtecke von 1 bis 5 durch, damit man weiß, was wozu gehört.

[Mausfan608]

@evtldocha

Ok danke

Answer 4

[ProfFrink]

Die Berechnung des Schwerpunktes gelingt aus der Summe der einzelnen Schwerpunkte. Dabei geht man von der Anschauung aus, dass jedes Flächenelement über einen Hebelarm x_n ein Drehmoment auf die Koordinatenachse hinterlässt. Die Summe aller Drehmomente geteilt durch die Summe aller Flächen ergibt dann einen "effektiven" Hebelarm für alle Flächen. Dieser stellt dann die Schwerpunktlinie für eine Dimension dar. Im folgenden Bild ist das exemplarisch für die x-Richtung durchgeführt worden. Ein anschließende Durchführung für die y-Richtung führt dann zu der anderen Schwerpunktlinie. Der Kreuzungspunkt ist der Schwerpunkt. In diesem Zusammenhang ist es unerheblich wo man den Koordinatenursprung hinlegt.

Es gilt der Zusammenhang:

$x_s=\frac{x_1\cdot A_1+x_2\cdot A_2+x_3\cdot A_3+x_4\cdot A_4+x_5\cdot A_5}{A_1+A_2+A_3+A_4+A_5}$ Konkret

$x_s=\frac{2\cdot16+6\cdot8+10\cdot16+1\cdot8+2\cdot16}{16+8+16+8+16}=4,375$ Analog führt man die gleiche Betrachtung für die y-Richtung durch. In diesem speziellen Fall würde sogar eine einfache Symmetrieüberlegung diesen Rechenschritt entbehrlich machen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 5

[DerJens292]

Berechnen kann ich es nicht, aber ich würde raten.

Im oberen Quadrat zwischen der 3. und 4. Zeile und Spalte.

Begründung:

Wäre an der Figur auch das 4. Teil und die Verbindungen da, wäre der Schwerpunkt in der Mitte.

rechts oben und links unten hebt sich auf, so daß du den Punkt Richtung links oben verschieben kannst.

Ich würde auf die Mitte der Strecke tippen.

Wie gesagt, das ist allerdings nur geraten.