Schreibt man zusammenzuarbeiten in diesem Beispiel zusammen oder getrennt:Er schlug vor, an dem Projekt zusammen zu arbeiten/zusammenzuarbeiten.?

Es existieren sowohl die Getrennt- als auch die Zusammenschreibung.

zusammenarbeiten = mit jemandem gemeinsam an etwas arbeiten, kooperieren

zusammen arbeiten = zum Beispiel im selben Büro arbeiten, aber nicht zusammen an etwas

In deinem Fall wird es dann daher die Zusammenschreibung sein, da zusammen bzw. gemeinsam an dem Projekt gearbeitet wird.

Und da hier die Zusammenschreibung gilt, bleibt es auch bei der Verbindung mit „zu“ bei der Zusammenschreibung.

Diesbezüglich zitiere ich dir mal noch etwas:

Werden Infinitive mit zu erweitert, stellt sich oft die Frage nach der Getrennt- oder Zusammenschreibung. Hierzu gibt es eine ganz klare Regel: Wird die Grundform eines trennbaren Verbs (also etwa: weglaufen, zusammenarbeiten, aufblühen etc.) zusammengeschrieben, muss grundsätzlich auch die Erweiterung mit zu so behandelt werden. Es hat keinen Sinn, vor allem und jedem wegzulaufen. Es blieb ihr nichts anderes übrig, als stumm zuzuhören. Das Beste wäre es, jetzt erst mal zusammenzuarbeiten.

Quelle: https://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/Infinitiv-mit-zu

In dem Fall getrennt...

Wenn es heißen würde mit ihm zusammenzuarbeiten würde ich es zusammen schreiben. Bin aber auch kein Experte - trotz guter Deutsch Noten - damals zumindest..

bei an dem Projekt würde ich es getrennt schreiben , mit in dem Projekt zusammen.

Laut Duden

zusammenzuarbeiten