Scheitelpunktform?

[Bild entfernt]

Hallo,

was ist die scheitelpunktform von -0,00041x^2+0,054x-2,3 und warum? Ich hab irgendwie immer den Wert 65,85 richtig aber komme nicht auf den zweiten Wert. Der ist falsch. Das Bild gehört übrigens nicht dazu. Krieg es nicht weg.

LG

LG

Answer 1

[mihisu]

Ich würde empfehlen, mit quadratischer Ergänzung zur Scheitelpunktform umzuformen, was ich im Folgenden einigermaßen ausführlich vorrechne.

$y=-0\text{,}00041x^2+0\text{,}054x-2\text{,}3$

Zunächst einmal den Leitkoeffizienten -0,00041 ausklammern. (Zumindest bei den Summanden mit x² und x.)

$y=-0\text{,}00041\cdot\left(x^2+\frac{0\text{,}054}{-0\text{,}00041}x\right)-2\text{,}3$

$y=-0\text{,}00041\cdot\left(x^2-131\text{,}\overline{70731}x\right)-2\text{,}3$

Dann x² - px zu x² - px + (p/2)² ergänzen, damit man die binomische Formel anwenden kann und (x - p/2)² erhält. Dabei muss man neben + (p/2)² zum Ausgleich auch - (p/2)² ergänzen, um insgesamt den Wert nicht zu verändern.

$y=-0\text{,}00041\cdot\left(x^2-131\text{,}\overline{70731}x+\left(\frac{131\text{,}\overline{70731}}{2}\right)^2-\left(\frac{131\text{,}\overline{70731}}{2}\right)^2\right)-2\text{,}3$

$y=-0\text{,}00041\cdot\left(x^2-131\text{,}\overline{70731}x+{65\text{,}\overline{85365}}^2-{65\text{,}\overline{85365}}^2\right)-2\text{,}3$

$y=-0\text{,}00041\cdot\left(\left(x-{65\text{,}\overline{85365}}\right)^2-{65\text{,}\overline{85365}}^2\right)-2\text{,}3$

$y=-0\text{,}00041\cdot\left(x-{65\text{,}\overline{85365}}\right)^2+0\text{,}00041\cdot{65\text{,}\overline{85365}}^2-2\text{,}3$

$y=-0\text{,}00041\cdot\left(x-{65\text{,}\overline{85365}}\right)^2-0\text{,}5\overline{21951}$

Daraus kann man dann durch Vergleich mit...

$y=a\cdot \left(x-x_\text{S}\right)+y_\text{S}$

... die Koordinaten...

$x_\text{S}=65\text{,}\overline{85365},\quad y_\text{S}=-0\text{,}5\overline{21951}$

... des entsprechenden Scheitelpunkts...

$\left(\,65\text{,}\overline{85365}\,\middle|\,{-0\text{,}5\overline{21951}}\,\right)$

...ablesen.

Answer 2

[Halbrecht]

blöde Zahlen, anderes Beispiel

.

0.12 x² - 0.48 x + 1.22

.

0.12 ausklammern

0.12 * (x² - 0.48/0.12 x + 1.22/0.12)

=

0.12 * (x² - 4 x + 1.22/0.12)

.

quadratische Ergänzung in der Klammer und ( -4/2)² wieder abziehen

0.12 * ( ( x - 2)² - (2)² + 1.22/0.12 ) 

.

0.12 zurück

0.12 * (x-2)² + 0.12 * ( - (2)² + 1.22/0.12 )

.

SP bei (+ !!! 2 / + 0.12 * ( - (2)² + 1.22/0.12 ) )

Answer 3

[gauss58]

f(x) = (-41/100000) * (x - (2700/41))² - (107/205)

S (2700/41│-107/205)