Satz des Pythagoras?
Ein Haus ist an der Giebelseite 12,60 m breit. Der eigentliche Giebel hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Die Dachsparren haben eine Länge von 7,50 m, stehen allerdings an der Hauswand 36 cm über. Welche Höhe hat der eigentliche Giebel?
(Skizze?!)
4 Antworten
Bei einem Gleichschenkligen Dreieck reichen Dir die Grundseite und die Länge eines Schenkels um mit dem Pythagoras die Höhe zu berechnen. Der Schenkel ,der Dachsparren minus Überstand, ist die Hypotenuse und EINE Kathete ist die halbe Gebäudebreite. Die andere ist die gesuchte Höhe.
Ich lese da nichts von Dachüberstand bzw. Traufe. Ich lese da:
Die Dachsparren haben eine Länge von 7,50 m, stehen allerdings an der Hauswand 36 cm über.
DAS heißt für mich, dass nicht die Traufe 36 cm beträgt, sondern der Sparren selbst 36 cm übersteht. Die Traufe also weniger beträgt. Also einfach die 36 cm abziehen.
Bin aber nicht DER Experte dafür. Ist vielleicht nicht eindeutig beschrieben.
(wie so oft bei Textaufgaben aus den Schulbücher).
Ja, das mit der Uneindeutigkeit ist mir leider schon des Öfteren "unangenehm" aufgefallen. Dass man bei Schülern auch nicht voraussetzen kann, das sie Fachbegriffe wie Dachüberstand (...stehen...36cm über...) WISSEN, ist mir auch klar... und mein Kommentar soll auch absolut keine Kritik an dir sein - es ist mir nur wichtig, solche Ungenauigkeiten und Schlampereien bei Schüleraufgaben aufzuzeigen (also nicht von den Schülern, sondern von den Aufgabenautoren, denen das vermutlich auch nicht wirklich bewusst ist... letztlich wurde bspw. eine 380V-Leitung - die es eigentlich längst nicht mehr gibt... - als Hochspannungsleitung betitelt...). Dabei wäre das so eine schöne Gelegenheit, Mathematik mit dem wirklichen Leben zu verknüpfen...
Wieauchimmer... Dachüberstand ist der lotrechte Abstand der Traufe von der Wand... das macht die Aufgabe etwas reizvoller - aber natürlich nicht unlösbar... ;-)
Ich stell mir das wie folgt vor. Höhe über Pythagoras berechnen.
Aus dem Dreieck Maß 7,14 und 6,3 über Pythagoras berechnen.
"Die Dachsparren haben eine Länge von 7,50 m, stehen allerdings an der Hauswand 36 cm über."
Das wissen zwar offensichtlich die Wenigsten, aber der Dachüberstand ist eigentlich der Normalabstand der Traufe (untere Dachkante) zur Hauswand - daraus ergibt sich ein etwa 10cm niedrigerer Giebel.
Mache dir eine (maßstabsgetreue) Skizze von der Situation; beschrifte die bekannten Längen.
rechne zwei unteschiedliche dreiecke aus (mal mit und mal ohne überstand) und ermittle dann vom zweiten die höhe des dreiecks.
a² + b² = c² (kann man auch umstellen)
Schön, wenns so einfach wäre... Der Unterschied ist zwar nicht gravierend, weil das Dach nur ca. 30° Neigung hat, beträgt aber doch gut 10cm.
Dein Ansatz stimmt leider so nicht ganz: Der (Dach-) Überstand ist nämlich NICHT das überstehende Stück Dachsparren, sondern der Normalabstand der Traufe (Dachunterkante) zur Hausmauer. Die Sparrenlänge von der Mauerbank zum Giebel muss erst über "ähnliche Dreiecke" ermittelt werden - danach erst kommt Pythagoras zu Ehren... ;-)