Der Satz des Pythagoras am Beispiel des Geodreiecks...?
Die Hypothenuse eines Geodreiecks ist 16cm lang.Wie lang sind die beiden Katheten?
-> Ich habe mal versucht,die Aufgabe zu ösen,aber anscheinend wohl falsch...
Ansatz:
Bei dem Dreieck handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
Um ein rechwinkliges Dreieck zu bekommen,zeichnet man die Höhe der Hypothenuse c ein.
jetzt weiß ich nicht weiter...
9 Antworten
der rechte winkel ist da wo der 90° Strich ist. Und der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
Ein Dreieck hat die Innenwinkelsumme von 180°. Nimmt man die 90° weg, so bleiben weitere 90° übrig für die anderen beiden Winkel: Weil das Dreieck 2 gleiche Seiten hat sind deshalb auch die übrigen Winkel gleich groß: also 45°
Jetzt suchst du dir welchen der beiden Winkel du betrachten willst: Die Seite der am 90° Winkel und am ausgewählten 45° Winkel anliegt ist die Ankatete. Die andere Seite die an 90° Winkel anliegt ist die Gegenkathete( weil sie GEGENüber des 45° winkels liegt). Die Seite gegenüber dem 90° Winkel ist die Hypothenuse.
Es gilt: sin a = GK / H
cos a = AK / H
(a = alpha (winkel), AK = ankathete, GK= .....)
In meinem Beispiel kannst du die erste Formel benutzen:
sin 45° = GK / 16cm
Da wie gesagt beide Winkel gleich sind sind auch beide Katheten gliech, damit gilt:
GK = AK
kommt da nicht einfach nur 8cm raus? und nicht 2,irgendwas oder bin ich da voll falsch -.-?
Nein,weil,wenn man das große Dreieck in 2 kleine Teilt (HÖHE) ,dann ist die Kathete nicht = Hypothenuse
a²+b²=c² ergibt bei einer hypotenuse von 16 cm 8+8=16 nun nur noch wurzel von 8 und du hast die länge der kathete von 2,8284
Das Geodreieck ist wenn man 2 Geodreiecke mit der langen Seite zusammenlegt ein Quadrat. Logisch oder? a= Seite d= längste Seite des Geodreieck Fromel d= (a x 1,414) Hypothenuse C ist immer die längste Seite. b² = c² - a² (c-a WURZEL) a² = c² - b² (c-b WURZEL)
c²=a²+b². c= [wurzel aus] a²+b². Da a und b bei dir gleich sind, kannst du b durch a ersetzen. Dann hast du ne normale Gleichung, die du löst. Da wäre dann 16= [wurzel aus]2a². das quadrierst du, damit die wurzel wegfällt. Dann steht da: 256=2a². Das teilst du durch 2 -> 128= a². Dann noch die wurzel ziehen. , dann hast du a ( eine seite)
c²=a²+b²
c=√(a²+b²) c= hypotenuse= 16. A und b = katheten, gleich lang
16=√(2a²)
256= 2a² / :2
128= a²
√128 = a
Dieses Geodreieck will ich sehen ;-) Wenn eine Seite knapp 3 cm lang ist und die längste Seite 16 cm.