Gleichschenklig-Rechtwinkliges Dreick mit dem Satz des Pythagoras?
Ich verstehe die Aufgabe nicht genau... Ich bekomme dort nämlich keine genaue Lösung raus, da c²=100 ist und die 2 katheten somit jeweils (.)² sind (.)= irgendwas mit 7,1... ergibt das Sinn?
Frage: Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und bei C rechtwinklig. Die Hypotenuse hat die Länge 10cm
Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht mal, was ich da tun soll
MfG
4 Antworten
Gleichschenkliges Dreieck: a=b
a²+b²=c²
2a²=10²
a²=100/2
a=sqrt(50)
Frage: Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und bei C rechtwinklig. Die Hypotenuse hat die Länge 10cm
Da steht zwar „Frage:“. Jedoch sehe ich dahinter keine Frage stehen.
Vermutlich möchtest/sollst du die anderen Seitenlängen des Dreiecks berechnen, oder?
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Ich bezeichne die Länge der Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks im folgenden mit a. (Du hast diese wohl mit (.) bezeichnet.)(Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt sind die beiden Schenkel gleich lang.)
Da es sich außerdem bei dem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck insbesondere um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kann man den Satz des Pythagoras verwenden. Die beiden Schenkel mit Seitenlänge a sind die Katheten des Dreiecks. Die Hypotenuse des Dreiecks hat nach Aufgabenstellung die Länge 10 cm. Demnach ist also:
a² + a² = (10 cm)²
Das kann man nun nach a auflösen ...
a² + a² = (10 cm)²
2a² = 100 cm²
[Division durch 2]
a² = 50 cm²
[Wurzelziehen]
a = √(50 cm²)
a = √(50) cm
[Laut Taschenrechner ist √(50) ≈ 7,071067812.]
a ≈ 7,07 cm
Die Länge der beiden anderen Seiten (neben der Hypotenuse mit 10 cm Länge) beträgt demnach exakt √(50) cm bzw. (auf zwei Nachkommastellen gerundet) ungefähr 7,07 cm.
Wenns gleichschenklig ist sind a und b gleich. Du hast:
a² + b² = c²
Wenn b = a dann hast du
a² + a² = c²
2a² = c²
Wenn c² = 100 bekommt man :
2a² = 100
a² = 50
a = ±wurzel(50)
Das könnten gut ca. 7.1... sein weil 7² = 49
Das Minus vor der Wurzel kannst Du Dir hier schenken, weil für Dreiecksseiten nur positive Werte in Frage kommen.
Da es sich um eine Seitenlänge handelt, kann es nur die positive Wurzel sein.
Mußt Du ja auch nicht. Wurzel (50) ist die gesuchte Länge. Nirgends steht geschrieben, daß die Lösung eine ganze oder eine rationale Zahl sein soll.
Wurzel (50)=Wurzel (25)*Wurzel (2)=5*Wurzel (2), genau.
Genau das ist der Punkt, ich kann nämlich keine genaue Wurzel ziehen