Ringe und Körper?
Hallo miteinander.
Wir haben in der Schule mit Ringen und Körpern angefangen und mich hat es gewundert wieso das Ring und Körper heisst. Hat es mit den Geometrischen Körpern was zu tun?
4 Antworten
Den Begriff "Körper" für diese algebraische Struktur hat Richard Dedekind eingeführt. Natürlich kannte der den Begriff Körper aus der Geometrie, aber es gibt keinen direkten Zusammenhang (in der Art: Ich habe hier einen geometrischen Körper und daraus leite ich jetzt folgenden algebraischen Körper ab), sondern er sah das in seinen eigenen Worten (Supplemente XI, §160, spätere Nummerierung) so:
"Dieser Name soll, ähnlich wie in den Naturwissenschaften, in der Geometrie und im Leben der menschlichen Gesellschaft, auch hier ein System bezeichnen, das eine gewissen Vollständigkeit, Vollkommenheit, Abgeschlossenheit besitzt, wodurch es als ein organisches Ganzes, als eine natürliche Einheit erscheint. Anfangs, in meinen Göttinger Vorlesungen (1857-1858) hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist."
Auf Englisch heißt ein Körper übrigens "field".
Ring und Körper sind Bezeichnungen für Mengen, die bestimmte strukturelle Eigenschaften erfüllen.
Die Herkunft der Bezeichnungen rührt eher nicht aus der Geometrie, sondern aus den Bezeichnungen Ring und Körper für einen Zusammenschluss von Personen oder Organisationen (wie Weißer Ring, Verbrecherring, Drogenring, politischer Körper, etc.) - nur in der Mathematik eben als Zusammenschluss von Zahlen oder allgemeiner mathematischen Objekten.
Zum Namen "Ring" steht etwas auf Wikipedia.
Was "Körper" angeht, verhält es sich wohl ähnlich - da kannst du dich bei einem Mathematiker namens Richard Dedekind bedanken, der diesen Begriff für angemessen hielt. Im Englischen nennt man die auch "field" und nicht etwa "body" oder "figure". Mit den geometrischen Körpern hängen die erstmal nicht so direkt zusammen. Vielleicht hörst du ab und an mal den Begriff "Zahlenkörper" - diese Art von Körper ist in der Algebra gemeint.
Ein Körper ist ein kommutativer Ring, in dem die vom Nullelement verschiedenen Elemente eine Gruppe bilden, d.h., ein Körper hat ein Einselement und zu jedem Element a≠0 aus K ein inverses Element. Beispiele für Körper sind die rationalen, die reellen und die komplexen Zahlen.
Quelle: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/koerper
Jeder Körper ist ein Ring. Die Eigenschaften der multiplikativen Gruppe heben den Körper aus den Ringen heraus.
Quelle: https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)