Rekonstruktion von Funktionen bei folgendem Beispiel?
Also bei der 11 sind die Eigenschaften der Funktion
f(4)=0
f‘(0)=-1
f‘(4)=2
aber ich versteh nicht ganz, warum
kann mir das jmd erklären?
3 Antworten
Also zuerst einmal: Das Buch ist ein bisschen verwirrend, da kein Koordinaten-System eingezeichnet ist. Angenommen wird aber, dass im rechten Bild Oberhalb des "E 62" der Nullpunkt ist. Nun müssen möglichst viele Eigenschaften der blauen Funktion herausgefunden werden. Die erste "f(4)=0" besagt, dass die Funktion bei x = 4 wieder genau 0 ist (dass ist da wo rechts die Kurve von blau auf rot wechselt). Die zweite "f‘(0)=-1" besagt, dass bei x = 0 die Steigung der Kurve -1 ist (da links die Kurve 1 nach unten und eins nach rechts geht). Die letzte "f‘(4)=2" besagt, dass die Steigung bei x = 4 genau 2 ist (1 nach rechts & 2 nach oben)
Hallo,
die Eigenschaften sind falsch.
Die Autobahnstücke haben die Funktionsgleichungen
f(x)=1-x und g(x)=2x-10
Die gesuchte Gleichung muß mindestens 3. Grades sein,
h(x)=ax³+bx²+cx+d
h'(x)=3ax²+2bx+c
Da die Steigung von f(x) konstant -1 ist und die von g(x) konstant 2 und die Anschlüsse bei x=1 und x=5 liegen, was gleichzeitig die Nullstellen von h(x) sind, gelten folgende Bedingungen:
h(1)=0
h(5)=0
h'(1)=-1
h'(5)=2
Daraus baust Du ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten und berechnest a, b, c und d.
Natürlich kannst Du den Nullpunkt auch anders legen. Dann gelten entsprechende Gleichungen.
Etwa:
h(0)=0
h(4)=0
h'(0)=-1
h'(4)=2
Herzliche Grüße,
Willy
In diesem Fall mußt Du allerdings auch die Gleichungen der Autobahnen ändern.
Der Koordinatenursprung liegt nicht in der Ecke, sondern in dem Graphen nach rechts.
Kannst Du auch in die Ecke legen, dann ist d=0 und c=-1, was die Sache einfacher macht.