Reihenentwicklung von 1/(1-x)^2?

Die Frage steht im Titel, wie kann ich es als Reihe entwickeln? Vermutlich nutze ich hier den Zusammenhang zur geometrischen Reihe, wie kann ich es aber passend umformen?

Answer 1

[Mathmaninoff]

Da kannst du verwenden, dass  $\frac{d}{dx}\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{\left(1-x\right)^2}$

Die gesuchte Potenzreihenentwicklung erhält man, indem man die Potenzreihe der Stammfunktion summandenweise ableitet. Diese Potenzreihe konvergiert dann auch tatsächlich gegen die ursprüngliche Funktion.

Answer 2

[DerRoll]

Die Frage ist nun nicht wirklich originel. Die Hilfe einer bekannten Suchmaschine namens Gockel oder so ähnlich liefert z.B.

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-a-power-series-representation-for-1-1-x-2-and-what-is-the-radius

Comments

[tothemoon18]

☺️