Regelungstechnik - Differentialgleichung?
Kann mir das jemand bitte erklären... vor allem wie man auf das e ^.. kommt.
Danke im Voraus!
3 Antworten
Diese Dgl. nennt man in der Systemtheorie bzw. Regelungstheorie PT1-Glied. Man kann diese Dgl. im Zeitbereich oder vorzugsweise im Frequenzbereich lösen. Dazu bildet man die Laplace-Transformation, stellt etwas um, wendet ggf. die Methode Partialbruchzerlegung an, und bildet am Ende die inverse Laplace-Transformation.
Ein PT1-Glied sieht im Allgemeinen so aus:
Ty'(t) + y = Kw(t)
w(t) ist meistens die heaviside Funktion bzw. Sprungfunktion.
Die Zeitlösung von y(t) (ohne Herleitung):
y(t) = K(1 - exp[-t/T])
super danke... wäre dir sehr dankbar wenn du mir bei den anderen Aufgaben auch behilflich sein könntest (habe die Aufgaben ganz aktuell hochgeladen)
sieht aus wie eine Inhomogene lineare Dgl. 1.ter Ordnung
y´+P(x)*y=Q(x)
Lösungsformel y=f(x)=1/u(x)*Integral(u(x)*Q(x)*dx) mit u(x)=e^(Intgral(p(x)*dx))
Hilfskonstanten a=T/(1++K*Kp) und b=K*Kp/(1+K*Kp)*w
Frage: Was ist nun w ? Ist das eine Konstante oder eine Funktion von x ?
bei dir a*y´+1*y=b*w dividiert durch a
y´+1/a*y=b/a*w
P(x)=1/a ergibt u(x)=e^(Integral(1/a*dx)
hier brauch ich gar nicht weiter rechnen,weil ich nicht weiss ,was nun w ist.
y=1/u(x)=1/e^( ?)=e^(- ?) Potenzregel a^n=1/a^(-n) oder a^(-n)=1/a^n
Das Problem an dieser Kurzform ist, dass man nur mit der Gleichung alleine nicht erkennen kann, von was y und y´ Funktionen sind.
Also :
y(T) und y'(T)
oder
y(w) und y'(w)
oder
y(K) und y'(K)
oder
y(K_p) und y'(K_p)
also welches davon, oder einfach nur y(x) und y´(x) ?