- a) Die Zentripetalbeschleunigung eines geostationären Satelliten kann mit der Formel a = v^2/r berechnet werden. Wir kennen die Bahnradius (42.000 km), aber nicht die Geschwindigkeit v. Da ein geostationärer Satellit die gleiche Zeit braucht, um einmal um die Erde zu kreisen, wie die Erde braucht, um sich um ihre eigene Achse zu drehen, kann man die Geschwindigkeit v mit der Formel v = 2 * Pi * r / T berechnen. Hierbei ist T die Dauer, die die Erde braucht, um sich einmal um ihre eigene Achse zu drehen (ca. 24 Stunden). Durch Einsetzen in die Formel für a ergibt sich dann:
a = (2 * Pi * r / T)^2 / r = (2 * Pi * 42.000 km / 24 h)^2 / 42.000 km = 3,94 m/s^2
b) Für den Wettersatelliten kann man die gleiche Formel verwenden:
a = v^2/r = (2 * Pi * r / T)^2 / r
Hierbei müssen wir jedoch den Radius und die Dauer T anpassen:
r = (6378 + 850) km = 7228 km
T = 102 min = 102 min / 60 min/h = 1,7 h
Also:
a = (2 * Pi * 7228 km / 1,7 h)^2 / 7228 km = 9,13 m/s^2
2.Um die Geschwindigkeit zu berechnen, bei der die Zentripetalbeschleunigung gleich der Fallbeschleunigung ist, kann man den Äquatorradius (6378 km) und die Fallbeschleunigung (9,8 m/s^2) einsetzen:
a = v^2/r = g
v^2 = gr
v = sqrt(gr) = sqrt(9,8 m/s^2 * 6378 km) = 465 m/s
Dies entspricht einer Rotationsgeschwindigkeit von 465 m/s / (2 * Pi * 6378 km) = 0,74 U/s.
3.Um die Umdrehungzahl zu berechnen, bei der eine Beschleunigung von 8g entsteht, müssen wir den Radius r = 9 m und die gewünschte Beschleunigung (8g = 8 * 9,8 m/s^2) berechnen:
a = v^2/r = 8g
v = sqrt(ar) = sqrt(8g * 9m) = 18 m/s
Dies entspricht einer Umdrehungzahl von v / (2 * Pi * r) = 18 m/s / (2 * Pi * 9m) = 5,57 U/s.
4.Um nicht herunterzufallen, muss das Fahrzeug eine bestimmte minimale Geschwindigkeit haben, um die Zentripetalkraft aufrechtzuerhalten, die es in der Bahn hält. Die Zentripetalkraft ist gleich m * a, wobei m die Masse des Fahrzeugs und a die Zentripetalbeschleunigung ist.
Die Zentripetalbeschleunigung a wird berechnet als:
a = v^2 / r
wobei v die Geschwindigkeit des Fahrzeugs und r der Radius des Loopings ist.
Daher kann die Geschwindigkeit berechnet werden als:
v = √(r * g),
wobei g die Fallbeschleunigung (9,8 m/s^2 auf der Erde) ist.
Also, bei einem Radius von 50 cm (0,5 m) ist v = √(0,5 m * 9,8 m/s^2) = 4,5 m/s oder 16 km/h.