Rechenweg?
Kann mir jemand aufgabe 6 erklären?
1 Antwort
Hallo,
wenn zwei Punkte einer Geraden gegeben sind, kann man die Geradengleichung folgendermaßen bestimmen.
P1 (x1|y1); P2 (x2|y2):
Du bestimmst zunächst die Steigung m, indem Du (y2-y1)/(x2-x1) berechnest, also den Unterschied zwischen den beiden y-Werten der Punkte geteilt durch den Unterschied zwischen den beiden x-Werten.
Diese Steigung setzt Du in die Gleichung y=mx+b ein.
Nun setzt Du für x und y die Koordinaten eines der beiden Punkte ein und löst nach b auf.
Beispiel: P1 (1|3); P2 (3|7).
m=(7-3)/(3-1)=4/2=2.
y=2x+b.
Nun für x die Koordinaten von P1 (oder P2, ist egal) einsetzen:
3=2*1+b.
Nach b auflösen: b=3-2, also b=1.
Gleichung somit y=2x+1.
Probe für P1: 2*1+1=3, stimmt.
Für P2: 2*3+1=7, stimmt auch. Beide Punkte erfüllen die Geradengleichung, somit ist die Gerade eindeutig bestimmt.
Hast Du die Steigung und einen Punkt gegeben, nimmst Du die Steigung als m und brauchst durch Einsetzen des gegebenen Punktes nur noch b zu bestimmen.
Herzliche Grüße,
Willy