Raumwinkel Steradiant (Sr)?

Ich hänge gerade an dieser Aufgabe. Besser gesagt weichen meine Ergebnisse minimal ab?!

Angewandte Formel:

$Ω=\frac{A}{r^2}=\frac{\pi\cdot R^2}{r^2}$ zudem habe ich angenommen dass es sich auf den Einheitskreis bezieht mit R=1 & umgeformt ergibt:
$r=\sqrt{\frac{Ω}{\pi}}$

für r(Ω=0,1sr)=0,1784 (ML: 0,1777)
schlimmer wird es für große Ω.
für r(Ω=2)=0,7979 (ML: 0,7316)

Warum weichen die Ergebnisse ab?

PS: Hat jemand einen Ansatz für die d?

Answer 1

[eterneladam]

Die (d) gibt dir den Hinweis, dass die Fläche, welche den Steradiant ausmacht, gewölbt ist, man kann also von ihr nicht direkt auf den Radius der umfassenden Kreislinie schliessen. Eine Möglichkeit wäre, vom Steradiant zunächst auf den Kegelwinkel zu schliessen, z.B.

2 arccos( 1 - omega / (2Pi) ) (siehe Wikipedia),

und dann mit dem Kosinussatz den Durchmesser des Kreises zu berechnen.

Also etwa für 1 sr,

Winkel = 65.54°, Durchmesser = Wurzel( 2(1-cos(Winkel) ) = 1.08255..., Radius = 0.5413

Die Kreisfläche ist dann 0.9204...

Für die (d) muss man die Relation der beiden Flächen berechnen.