Radius im Kegel berechnen, nur O und s gegeben
Hey Leute ich habe in Mathe eine Hausaufgabe aufbekommen. Ich muss den Radius, die Höhe & den Mantel berechnen. Gegeben sind die Oberfläche und die Seite s. Wie muss ich jetzt voran gehen? Ich war bei der Formel O= pi x r² + pi x r x s , um den Radius auszurechnen.. Bitte um Hilfe! :-) Danke im Voraus.
3 Antworten
Hi,man muss eine quadratische Ergänzung vornehmen, damit man dann über die 1. binomische Formel ausklammern kann.
O=Pi + r² + Pi + r + s | : Pi
O/Pi = r² + rs | + (s/2)² - (s/2)² -> Quadratische Ergänzung
O/Pi = r² + rs + (s/2)² - (s/2) ² | Einklammern
O/Pi = (r + s/2)² - (s/2) ² | - (s/2)²
O/Pi - (s/2)² = (r + s/2) ² | Wurzel Ziehen
Wurzel aus (O/Pi - (s/2)²) = r + s/2 | - s/2
Wurzel aus (O/Pi - (s/2)²) - s/2 = r
Wurzel aus (1092/Pi - (24/2)²) - 24 / 2 = 10,17
Ich hoffe, dass ist verständlich
Hi, die erste Zeile war nicht ganz korrekt.
Da darf natürlich nur ein Pluszeichen stehen, dass andere sind Mal-Zeichen, sorry:
Es muss also lauten:
O=Pi * r² + Pi * r * s | : Pi
O/Pi = r² + rs | + (s/2)² - (s/2)² -> Quadratische Ergänzung
O/Pi = r² + rs + (s/2)² - (s/2) ² | Einklammern
O/Pi = (r + s/2)² - (s/2) ² | - (s/2)²
O/Pi - (s/2)² = (r + s/2) ² | Wurzel Ziehen
Wurzel aus (O/Pi - (s/2)²) = r + s/2 | - s/2
Wurzel aus (O/Pi - (s/2)²) - s/2 = r
Wurzel aus (1092/Pi - (24/2)²) - 24 / 2 = 10,17
Das ist nicht ganz einfach, finde ich
Du musst die Formel nach r umstellen, das geht mit einer quadratischen Ergängzung oder der pq-formel
1092 = Pi * r² + pi * r * 24 |: pi
347,59 = r² + 24r
347,59 = r² + 24r + 12² - 12²
347,59 = (r+12)² - 144 |+144
491,59 = (r+12)² |Wurzel ziehen
+/- 22,17 = r + 12 | - 12
22,17 - 12 = r
r = 10,17
der negative Fall fällt hier weg
erstmal durch pi teilen und ordnen
r² + rs - O/pi = 0
dann p=s und q= -O/pi dann pq-Formel und positives Ergebnis für r nehmen
Okay was setze ich dann für p & was für q ein? s=24 und O=1092 Und gibt es durch die pq-formel nicht zwei Antworten? :s