Radius bestimmen (Geometrie)?
Hallo,
ich muss in dieser Aufgabe den Radius des Kreises bestimmen. Der Kontext ist, dass ein Fußballspieler in einer Kurve an einer Abwehrmauer vorbeischießt. Er befindet sich 32m vor dem Tor, die Mauer ist 9m von ihm entfernt. Der schwer lesbare Text in gelb lautet x+1,5m, die 1,5m sind der gelbe Strich, dass x ist das restliche schwarze Stück. Es muss irgendwie möglich sein den Radius zu bestimmen, meiner Meinung nach am ehesten, indem man zwischen brauner und einem teil der gelben eine Diagonale zieht und dann zwei rechtwinklige Dreiecke hat, allerdings fehlt mir in dieser Rechnung immer noch eine weitere Information. Kann mir jemand die Lösung oder einen funktionierenden Ansatz zeigen?
Vielen Dank
3 Antworten
Zweimal Pythagoras ergibt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Ausnahmsweise arbeitet man am schnellsten mit dem Gleichsetzungsverfahren, weil man beide Male r² rechts stehen hat.
So ist zunächst x und dann r leicht auszurechnen.
x² + 16² = r²
(x+1,5)² + 7² = r²
Also auch x² + 16² = (x+1,5)² + 7² wobei x² sich auch noch hebt.
Ok nochmal:D
r²=(x+1,5)²+7² und r²=x²+16²
<=> x²+16²=(x+1,5)²+49
<=> x²+207=x²+3x+2,25
<=> 204,75=3x
=>x=68,25
=>R≈70
Achja und ist das Bild von der Schule? Wenn ja würde ich mich Mal beschweren weil (auch wenns eine Skizze ist) das Bild mit so verzerrten Größen einen echt verwirren kann und man sich vlt ein bisschen an einem festen Maßstab orientieren sollte dann tut man sich wesentlich leichter
Das passt nun auch in beide Formeln für radius
PS: ich habe nur Satz des Pythagoras angewendet sonst nichts
Naja r=√(10,5²+7²)
Und des is ungefähr 12,62
wenn doch in einem oberen teil des kreises (also nicht durch den mittelpunkt) der durchmesser schon 32m sind, kann doch der radius nicht 12,62m sein?
Eigentlich habe ich nur den Radius mit dem Abstand der Mauer+1,5 und die 7 Meter als rechtwinkliges Dreieck genommen aber irgendwas scheint da nicht zu stimmen weil des mit den 16m rechts sonst nicht hinhaut
wie kommst du darauf?