Wie bestimmt man das z bei einer quadratischen Gleichung mit hilfe von ein paar Formel?
Bestimme, falls möglich, z so, dass die Gleichung eine einzige Lösung hat. Aufgabe 14 a . Ich weiß leider nicht wie man hier die Aufgabe löst. Kann mir jemand dabei behilflich sein 👏
3 Antworten
pq Formel
nur die Wurzel ist wichtig
Wurz( ((z+1)/2)² - 1 )
(z+1)/2)² - 1 muss Null werden
anders gesagt
((z+1)/2)² muss 1 werden
((z+1)/2)² = 1
das führt wieder zu einer pq Formel (mit z statt x)
man kann aber durch Denken erkennen,
dass nur z = ?
in Frage kommt , damit der Zähler z+1 zur 2 wird !
Wenn du für z = 1 einsetzt, kannst du eine binomische Formel anwenden.
x² + 2x + 1 = (x+1)²
Die andere bin. Formel erhältst du, wenn vor dem x -2 steht, also durch z = -3.
x² -2x + 1 = (x-1)²
Hier ist die einzige Lösung (beim Nullsetzen) x = -1, bzw. x = +1.
Wenn du das nicht direkt siehst, kannst du mit der Diskriminante arbeiten. Dieser ist in der pq-Formel der Term unter der Wurzel, also (p/2)²-q.
Hier D = ((z+1)/2)² - 1
Das setzt du 0, weil es nur eine Lösung für D=0 gibt.
0 = ((z+1)/2)² - 1
0 = (z+1)²/4 - 1 | +1 | * 4
4 = (z+1)² | Wurzel
z+1 = +/-Wurzel(4) | -1
z = 2-1 = 1 oder z = -2-1 = -3
Schreib für das Ding die Mitternachtsformel auf.
Diese hat ja 2 Lösungen.
Dann überlege dir, für welchen wert von z, beide Lösungen identisch sind U(dann gibt es nämlich nur eine Lösung).
Leider nicht hilfreich da ich diese Formel nicht kenne