Quadratische funktion...Wie löse ich diese sachaufgabe?
Rico wirft vom Ufer eines Sees Einstein in das Wasser die Höhe des Steins über dem Wasserspiegel kann mit der Funktion h mit h(t)=-0,4t^2+2t+1,5 ermittelt werden. t ist die Zeit in Sekunden nach dem Abwurf und h(t) die Höhe des Strins in Metern zum Zeitpunkt t... Aufgaben:.... a) aus welcher Höhe wirft Rico den Stein ab?
.......B)nach welcher Zeit ist der Stein am höchsten Punkt? Wie hoch ist der steinern?
.......C) nach welcher Zeit fährt der Stein etwa ins Wasser?
Im buch steht als lösung: .......A)..Beim Abwurf ist t=0. h(0)=1.5. Er wirft den stein aus 1.5 metern höhe ab......
B)h(t)=-0.4(t^2-5t)+1,5...und am ende der rechnung...h(t)=-0,4(t-5/2)^2+4.....der Scheitel ist S(5/2 .... / 4) nach 2,5 Sekunden ist der Stand am höchsten Punkt erst am 4 Meter hoch..........ich verstehe nicht wie man auf die lösungen kommt?
3 Antworten
a)1,5m...(Wenn man t=0 setzt, dann kommt für h(t)=1,5 heraus);
b)Also:
Da es sich um eine Parabel handelt ist die Steigung nur an einer Stelle 0. das ist gleichzeitig die Stelle, an der der Stein am höchsten ist.
Also bilden wir die ableitung von h(t);
h'(t)=-0,4*2*t+2=-0,8t+2;
Dann schauen wir, für welchen Wert für t 0 herauskommt:
h'(t)=0;
-0,8t+2=0;|-2
-0,8t=-2;|/(-0.8)
t=2,5;
Ich hätte da noch eine weitere Aufgabe:
(D) Auf welchem Planeten (oder Mond) wird da Einstein ins Wasser geworfen ?
Die Erde kann es nicht sein, weil da eine ganz andere Schwerebeschleunigung (etwa 9.81 m/s^2 , und nicht nur 0.4 m/s^2) herrscht !
Lustig: Einstein wird ins Wasser geworfen.
Im Ernst:
Es ist tatsächlich so, dass du das t für die maßgeblichen Zeitpunkte einsetzen kannst. Dein Rechenknecht ermittelt dann die Ergebnisse.
Den Scheitel bekommt man durch die 1. Ableitung.
Die Ableitung von a * tⁿ ist immer n * a * tⁿ⁻¹ ; Summanden werden einzeln abgeleitet und die Werte summiert. Achtung bei Minus!
Wenn diese Ableitung gleich 0 ist, hat man einen Punkt mit waagrechter Tangente, also einen Hoch- oder Tiefpunkt. Andere Zahlen als die 0 ergeben die jeweilige Steigung in dem Punkt.
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Textaufgaben sind meist nur ein Übersetzungsproblem von Deutsch in Mathematik:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
http://dieter-online.de.tl/-Ue-bersetzung-f.ue.r-Fortgeschrittene.htm
Den Scheitel bekommt man durch die 1. Ableitung.
Denke, dass das hier Mittelstufe ist -> Scheitelpunktform.
Danke. Bist du sicher?
Schade, dass die FS es selten dazuschreiben.
Also: Scheitelpunktermittung durch quadratische Ergänzung.
http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung--k1-Technik-k2-.htm
Ich glaube nicht dass man in der Mittelstufe schon Ableitung lernt