Quadratische Funktionen?

Hallo habe hier ein paar Fragen zu quadratischen Funktionen ich bin nur leider sehr schlecht deswegen würde ich mich über eine ausführliche Erklärung freuen.

1. Wie formt man von der Scheitelpunktform zur Normalform und zurück? Was bringt es in die Scheitelpunkt form umzuwandeln, weil es brint doch nichts oder?
2. Was ist die PQ Formel?
3. Wofür stehen die Koeffizienten also a, b, c, d, e

1. Wie kann man anhand eines Scheitelpunkts und eines weiteren punkts die Funktion zeichnen

Ich würde mich gerne über eine Rückmeldung freuen vielleicht wenn es geht auf Papier damit ich dir Gleichungen und so sehen kann, es reicht auch nur wenn man nur eine Frage beantwortet.

Answer 1

[SebRmR]

Wie kann man anhand eines Scheitelpunkts und eines weiteren Punkts die Funktion zeichnen?

Alle diese Parabel haben den Scheitelpunkt (2|2). Ein weiterer Punkt legt fest, ob die P nach oben oder nach unten geöffnet ist und die Stauchung/Streckung.

S ist hier (2|2). Alle Parabeln haben diese Form
f(x) = a(x - 2)² + 2
Am Faktor a kann man die Öffnung (oben - unten, a positiv oder negativ) und die Stauchung/Streckung erkennen.

Nimm den Punkt C (5|-1), setzt in f(x) ein und du siehst eine Gl mit einer Unbekannten, a. Berechne a.
-1 = a(5 - 2)² + 2 |-2
-3 = a(3)²
-3 = 9a |:9
-3/9 = a
kürzen
-1/3 = a
Die Scheitelpunktform der blauen P lautet:
f(x) = -1/3•(x - 2)² + 2

Wie wandelt man in die Normalform um?
In der Scheitelpunktform steckt eine bin Formel, hier: f(x) = -1/3•(x - 2)² + 2.
Die ausrechnen und das komplette Ergebnis mit dem Faktor a multiplizieren.
f(x) = -1/3•(x - 2)² + 2
f(x) = -1/3•[x² - 4x + 4] + 2
f(x) = -1/3•x² + 4/3•x - 4/3 + 2
Das markierte miteinander verrechnen.

Was bringt es in die Scheitelpunktform umzuwandeln, weil es bringt doch nichts oder?
Man hat dann den Scheitelpunkt.

Was ist die PQ Formel?
Eine Formel zum Lösen einer quadratischen Gl, die so aussieht:
0 = +1x² + px + q