Quadratische Funktion ermitteln?
Die Fixkosten eines Betriebes betragen 20GE. Bei Produktion von 10ME sind die Gesamtkosten 130GE und bei Produktion von 20ME betragen sie 340GE. Ermitteln Sie die quadratische Kostenfunktion.
Bräuchte dazu den Ansatz, da ich diese Art von Rechnungen bisher nur auf lineare Funktionen angewendet habe.
Vielen Dank
5 Antworten
Quadratische Funktion: ax^2 + bx+ c = f(x)
Fixkosten = 20,
Also f(0)= 20, was bedeutet: C= 20.
So f(10)= a*10^2 + 10b+ c =130 und
f(20)= a*20^2 + 20b+ c=340
Jetzt hast du zwei Gleichungen und du musst a und berechnen, C ist ja bekannt.
Also ich würde da mit der differenz der beiden Werte vorgehen was 210GE sind d.h. wenn man für die quadr. Funktion 10ME und 130 GE als y-Achsenabsch. bzw. b wählt muss dann bei 20ME der Wert 340 GE gegeben sein. dann ergibt sich bei mir für die Formel f(x)= (ax)^2+b mit x=10 (da Ursprung ja (10ME| 0GE) ist. -->(210GE10)^2= (y*10)^2 --> y=4,58
Hallo,
Du setzt die bekannten Werte in die Allgemeinform einer quadratischen Funktion ein:
f(x)=ax²+bx+c
c sind die Fixkosten, also: c=20
Bleiben noch a und b zu bestimmen:
f(10): 100a+10b+20=130
f(20): 400a+20b+20=340
Du hast jetzt das Glechungssystem
100a+10b=110
400a+20b=320
Gleichung I *2; Gleichung II :2
200a+20b=220
200a+10b=160
II-I
10b=60
b=6
b einsetzen in Gleichung I (oder II, egal):
100a+60=110
100a=50
a=1/2
f(x)=(1/2)x²+6x+20
Herzliche Grüße,
Willy
f(x)=ax²+bx+c
c=20 (wegen den Fixkosten)
f(x)=ax²+bx+20
Die gegebenen Gleichungen:
f(10)=130
f(20)=340
100a+10b+20=130 | -20
I. 100a+10b=110
400a+20b+20=340 | -20
II. 400a+20b=320
Lösung:
I mit 4 multiplizieren:
III. 400a+40b=440
III von II abziehen:
-20b=-120 | :(-20)
b=6
Einsetzen in I:
100a+60=110 | -60
100a=50 | :100
a=1/2
Die Gleichung lautet:
f(x)=1/2x²+6x+20
Probe:
f(10)=50+60+20=130
f(20)=200+120+20=340
Die Gleichung stimmt also.
y=ax²+bx+20
130=10² a + 10b + 20
340=20² a + 20b + 20
jetzt a und b berechnen.