Frage zu Kostenfunktion/Stückkosten?
Hallo, könnte mir jemand bei folgendem Beispiel weiterhelfen:
Ein Hersteller modelliert den Kostenverlauf seiner Produktion durch eine lineare Funktion K. Die Fixkosten betragen 250 GE. Jede Produktionssteigerung um 5 ME führt zu einem Kosten- anstieg von 100 GE. Aus Kapazitätsgründen können maximal 50 ME produziert werden.
1) Gib Termdarstellungen der Kostenfunktion K und der Stückkostenfunktion S an!
2) Zeichne die Graphen von K und S!
3) Ist eine Produktion mit Stückkosten kleiner als 10 GE/ME möglich? Begründe!
4) Ermittle das Betriebsoptimum und die kleinsten Stückkosten der Produktion!
Danke schonmal für eure Hilfe! Lg :)
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
die Fixkosten sind nicht von der produzierten Menge abhängig.
Wenn pro 5 ME die Kosten um 100 GE steigen, steigen sie pro ME um 20 GE.
Daher K(x)=20x+250.
Die Durchschnittskosten berechnen sich nach K(x)/x.
Die minimalen Stückkosten bekommst Du, wenn Du die erste Ableitung von K(x)/x gleich Null setzt.
Hat die Ableitung keine Nullstelle, untersuchst Du die Ränder auf Minima, also 0 ME und 50 ME, da laut Aufgabenstellung höchstens 50 ME produziert werden können.
Das Betriebsoptimum liegt bei der Produktion der Menge, für die die geringsten Stückkosten entstehen.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Nein, bei 0 ME lägen die Stückkosten bei unendlich, nämlich bei 250/0.
Die minimalen Stückkosten liegen hier am Rand des Intervalls, also bei 50 ME.
(20x+250)/x=20+250/x. Bei x=50 liegen die Stückkosten somit bei 70 GE.
Billiger wird's nicht, da nicht mehr als 50 ME produziert werden.
Unter 20 GE könnte der Stückpreis ohnehin nicht sinken, da 20+250/x für x gegen unendlich gegen 20 geht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Vielen Dank! Ich glaub, ich habs jetzt verstanden! :) Lg
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Benutzer186/1609284768799_nmmslarge__0_0_659_659_6f6b88525a341c54bbaea702b1a428c8.jpg?v=1609284769000)
f(x)=k*x+d wenn ich mich nicht irre.
Fixkosten bleiben gleich sind also d.
f(x)=Gesamtkosten
Die Fixkosten betragen 250 GE. Jede Produktionssteigerung um 5 ME führt zu einem Kosten- anstieg von 100 GE.
100+f(x)=k*(5+x)+250
kann aber auch falsch sein
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Benutzer186/1609284768799_nmmslarge__0_0_659_659_6f6b88525a341c54bbaea702b1a428c8.jpg?v=1609284769000)
Stückkosten sind 10 GE die musst du für k einsetzen und beachten, dass maximal 50 ME produziert werden können.
Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe nun die minimalen Stückkosten berechnet, nur kommt bei mir als Ergebnis 0 raus. Kann das sein oder habe ich mich wo verrechnet?