Kostenfunktion berechnen?
Bitte um dringende Hilfe bei der Lösung von dieser Aufgabe!
Von einer quadratischen Kostenfunktion ist folgendes bekannt: Die Fixkosten betragen 400 GE, das Betriebsoptimum liegt bei 200 ME und die langfristige Preisuntergrenze beträgt 11 GE/ME. Die Nachfragefunktion lautet p(x) = 28- 0,04x. Ermitteln Sie die Betriebskostenfunktion, den Cournot'schen Punkt und den maximalen Gewinn.
Danke im Voraus.
1 Antwort
Ich habe zwar recht wenig Ahnung, probiere es aber einmal. Keine Gewähr für Richtigkeit, aber das Prinzip sollte ungefähr stimmen:
Kosten: K(x) = ax² + bx + c
Stückkosten: k(x) = K(x)/x = ax + b + c/x
k'(x) = a – c/x²
Für a, b und c machst du aus den gegebenen Bedingungen 3 Gleichungen:
- I: K(0) = 400
- II: k'(200) = 0
- III: k(200) = 11
Einsetzen ergibt:
- I: c = 400
- II: 0 = a – 400/200²
- III: 11 = 200a + b + 400/200
Daraus folgt:
- a = 1/100
- b = 7
- c = 400
Somit:
K(x) = x²/100 + 7x + 400
Für die nächste Frage brauchen wir die Gewinnfunktion:
E(x) = x · p(x) = 28x – 0,04x²
G(x) = E(x) – K(x) = 28x – 0,04x² – x²/100 – 7x – 400
G(x) = –x²/20 + 21x – 400
G'(x) = –x/10 + 21
Cournot'sche Menge:
G'(xc) = 0
xc/10 = 21
xc = 210 ME
Cournot'scher Punkt C( xc | p(xc) ):
C( 210 | 19,6 )
Maximaler Gewinn:
G(210) = 1805 GE