Pythagoras anwendung figuren?
Bitte um Hilfe!!
keine ahnung wie ich beispiel a und b lösen könnte 😑
6 Antworten
Hallo,
zum Bespiel a)
Hier muss du die Figur aufteilen:
- ein Rechteck mit 50 * 35
- ein Rechteck mit 18*24
- Übrig bleibt ein Dreieck mit einer Seite a = 24 mm und b = (50-18) = 32 mm. Damit lässt sich der Flächeninhalt des Dreiecks ausrechnen.
Lieben Gruß
clown999
P.S. Das ist nur eine mögliche Lösung, es gibt auf jeden Fall auch mindestens noch eine andere.
bei b) das ist ein Rechteck mit Fläche
19* 2*?
und 2 Dreiecke mit ? * 8/2
Wie kommt man auf ?
durch Pyt :
17² = 8² + ?²
wur(17²-8²) = ?
wur(225) = ?
15 = ?
dadurch ist der Umfang
? + 2*19 + 2*17
a)
Die Figur entspricht einem Rechteck von 50 * (35+24) mm² von dem die Fläche des Dreiecks rechts oben subtrhiert werden muss. Eine Kathete des Dreieck ist 24 mm lang, die andere ist 50mm-18mm = 32mm. Der Satz de Pythagoras ist:
a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist. C ist also die Wurzel aus (a² + b²).
(a² + b²) = (24² + 32²)mm² = 1600mm²
Daraus ist die Wurzel 40mm.
Daher ist die Fläche gleich der Rechteckfläche 50*59 mm² minus der Dreiecksfläche 24*32/2 mm²
F= 50*59 mm² - 24*32/2 mm² = 2950 - 384 mm² = 2566 mm²
Der Umfung ist U = 50 mm + 35mm + 40mm +18 mm +35 mm + 24mm = 202 mm.
b)
Hier brauchst Du die Länge der fehlenden Katheten der beiden rechtwinkligen Dreiecke, die oben entstehen, wenn Du eine Linie von der Spitze der Figur senkrecht auf die Grundlinie ziehst.
Eine Kathete ist jeweils 8mm lang, die Hypothenuse ist jeweils 17mm.
Da wir nun eine Kathete brauchen stellen wir die Formel von Pythagoras um, dann ist c² - a² = b². Dabei ist c = 17mm, a = 8 mm.
c² - a²= (17²mm² - 8² mm²)= (289mm² - 64 mm²) = 225 mm² = b²
Wurzel ziehen: b= 15mm
Damit ist die Fläche 19*(15+15)mm² + 15*8 mm² = 570 mm² + 120 mm² = 690mm²
Das ist die Fläche "unter dem Dach" plus die Fläche des "Daches".
Der Umfang ist U = (15 + 19 + 17) * 2 mm = 102 mm
OK? Rechne mal nach.
Einfacher geht's doch gar nicht🤔😆
a^2 + b^2 = c^2
a^2 = c^2 - b^2
b^2 = c^2 - a^2
Man braucht nur diesen Satz und ein bisschen schauen und denken...
Hilfslinien helfen oft, z.B. für a:
die rote und blaue Hilfslinie bilden mit der schwarzen Linie ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Länger der roten Linie steht dran, 24 mm.
Die Länger der Blauen Linien muss man berechnen, 50mm - 18mm.
Damit hast du zwei Länge eines rechtwinkligen Dreiecks. Jetzt sollte man die dritte Seite berechnen können.
Für den Flächeninhalt kann man die Fläche in einzelne Flächen zerlegen, deren Maße man kennt. Diese Flächen berechnet und addiert man.
Für a bspw. so:
Zwei Rechtecke, ein Dreieck, die Maße sollte man bestimmen können.
Bitte nicht an den nicht ganz geraden Hilfslinien stören.
