Satz des Pythagoras?
Kann bitte jemand Nummer 1 oder 2 lösen . Und das logisch erklären.
Ich wäre euch echt dankbar.
3 Antworten
Aufgabe 2)
Beta ist 35° und c = Hypotenuse = 7,5
Du kannst starten mit
sin(beta) = Gegenkathete / Hypothenuse
sin(35°) = AC / c
AC = c * sin(35°)
Anschließend kannst du mit deinem Pythagoras die Strecke BC berechnen.
AC² + BC² = AB²
So hast du alle Seiten errechnet und kannst den Umfang berechen.
U = AC + BC + AB
Den Flächeninhalt errechnest du mit der allgemeinen Formel.
A = 0,5 * Grundseite * Höhe
A = 0,5 * BC * AC
Nach der Aufgabenstellung würde ich eher vermuten, dass es um eine Lösung mit den Sätzen am rechtwinkligen Dreieck geht.
wenn du 1a nicht lösen kannst, liegt es nicht an Pythagoras. da fehlen dir ganz andere Synapsen und du hast in der Schule schlicht gepennt.
es gilt übrigens
h=a*b/c
wenn du die 3 Seiten kennst, ergibt sich die Höhe ganz von alleine, ohne p und q zu kennen.
letzendlich ist die Herleitung über den Flächeninhalt einfach, nur denke ich nicht, dass das so in der Schule auch erwähnt wird ?
zumindest in meiner Zeit kam dieser "Höhensatz" nicht vor :(
nebenbei hat der Term auch noch andere Gesetzmäßigkeiten grins
da die Höhe bekanntlich 2 neue rechtwinklige Dreiecke bewirkt, zeigt sich nun leicht, dass die 2 kleineren Dreiecke schlicht die Seitenverhältnisse des großen Dreiecks nachbilden MÜSSEN.
es gilt eben auch h/a =b/c und h/b=a/c
die Höhe wird ja zur Kathete in den kleineren Dreiecken und die "alten" Katheten sind nun die Hypothenusen dieser kleineren Versionen.
wird lustig, wenn man den Schülern solche "Bruchstücke" an den Kopp wirft; aber generell kann man aus h und a bzw. h und b beliebig viele "Nachbardreiecke" bilden und schließlich komplette größere Dreiecke herbeirechnen.
manche Lehrer lieben sowas... :D
Berechnung von c mit dem Satz des Pythagoras.
Dann Kathetensatz benutzen:
b² = q*c liefert q
Dann Höhensatz:
h² = p*q, wobei p = c-q ist
es gilt übrigens
h=a*b/c
finde ich noch einfacher als meinen Weg, wenn nicht auf der Anwendung von Höhen- bzw. Kathetensatz bestanden wird.
Die Beziehung ist ja über die Nutzung zweier Höhen zur Berechnung des (gleichen) Flächeninhalts sehr einsichtig.