Koordinate des Punktes P bestimmen bei gleichseitigem Dreieck?
Hallo, ich soll den Punkt P bei einem gleichseitigem Dreieck bestimmen. Punkt A und B sind gegeben
Ich habe schon mal angefangen. Stimmt ss soweit und wie geht's weiter?
Über den Punkt P muss noch etwas mehr bekannt sein.
Ansonsten könnte P jeder beliebige Punkt auf der Ebene durch M mit dem Normalenvektor MB sein.
Ich meinte gleichseitig
Meinst du ein gleichseitiges Dreieck? Sonst fehlt da was.
Außerdem gibt es in beiden Fällen unendlich viele Lösungen.
Ups. Ja, gleichseitig
2 Antworten
Da wir uns im 3D-Raum befinden, ist der Punkt P nicht eindeutig bestimmt, sondern liegt auf einem Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r = 3/2*wurzel(3). r ist die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge 3 (|AB|).
Die einfachste Form, den Kreis zu bestimmen, ist die Schnittmenge zweier Kugeln um A und B mit dem Radius 3. P ist somit die Menge aller Punkte (x,y,z), die folgende Gleichungen erfüllen:
(x-2)^2 + (y-1)^2 +(z-0)^2 = 3^2
(x-4)^2 + (y-0)^2 +(z-2)^2 = 3^2
Wahrscheinlich fehlen in der Aufgabe weitere Bedingungen für P.
P kannst du mithilfe der höhe des dreiecks bestimmen
Die höhe bildet mit einer seite und der hälfte einer anderen seite ein rechtwinkliges dreieck, also mit Pythagoras
Wie bekomme ich die Höhe raus?