Wie ein gleichseitiges Dreieck aus 2 Punkten berechnen?
Hallo, ich habe mich gefragt, wie man ein gleichseitiges Dreieck aus 2 Punkten berechnen würde (Analytische Geometrie).
Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
2 Antworten
Seien die gegebenen Punkte A, B und der gesuchte Punkt C die Eckpunkte des Dreiecks.
Also in Koordinaten (xa, ya), (xb, yb) und (xc, yc).
Der von jofischi bereits nahegelegte Lösungsweg liefert ein Gleichungssystem mit den Unbekannten xc und yc.
(xc - xa)² + (yc - ya)² = (xb - xa)² + (yb - ya)²
(xc - xb)² + (yc - yb)² = (xb - xa)² + (yb - ya)²
Daraus kann man xc und yc berechnen. Es gibt genau zwei Lösungen.
(Da ich jetzt am Sonntag Nachmittag zu faul bin, solche Gleichungssysteme zu lösen, weise ich darauf hin, dass es unter Verwendung komplexer Zahlen deutlich effizientere Verfahren gibt. Siehe dazu auch den Kommentar von Willy1729.)
2 Pukte ergeben eine Strecke, also eine Dreiecksseite. Ein gleichzeitiges Dreieck besteht genau aus 3 dieser Strecken.