Punkt in Dreieck/ Spiegelbild an Ebene?
Huhu, kann mir jmd. Kurz die schritte sagen, wie ich vorgehen muss? Bzw. Bei der ersten Teil Aufgabe ist mein Punkt iwi 4/4/4 und dann kam raus, dass er nicht im Drieck liegt, da r=s=t=4. Oder habe ich nen Denkfehler/Rechenfehler???
Danke im vorraus
1 Antwort
Bedingung,das ein Punkt im vorgegebenen Dreieck liegt:
1) 0≤r≤1
2) 0≤s≤1
3) 0≤(r+s)≤1
Beispiel:gegeben sind drei Punkte A,B und C und der Punkt P(1/2/3)
A(4/4/1) → Ortsvektor a(4/4/1)
B(1/4/1) → Ortsvektor b(1/4/1)
C(0/0/5) → Ortsvektor c(0/0/5)
liegt der Punkt P im Dreieck,dass von den Punkten A,B und C gebildet wird?
Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
ergibt die Vektorielle Parametergleichung der Ebene E: x=a*r*u+s*v
u=b-a → Richtungsvektor der Ebene
v=c-a → Richtungsvektor der Ebene
ergibt die Gleichung der Trägerebene E: x=(4/4/1)+r*(-3/0/0)+s*(-4/-4/4)
Punktprobe:
x-Richtung: 1=4-3*r-4*s
y-Richtung: 2=4+0*r-4*s
z-Richtung: 3=1+0*r+4*s
ergibt r=1/3 und s=1/2
Bedingungen 1),2) und 3) sind erfüllt → P(1/2/3) liegt innerhalb der Dreiecks
A,B und C
Mit Spiegelbildern,kenne ich mich nicht aus