Probleme bei Matheaufgabe (Satz des Phytagoras, Sachaufgaben)?
Meine Freundin und ich verstehen folgende Aufgabe nicht:
Ein Wanderer befindet sich an der Stelle A. Von A aus führt ein fast gerader Weg zur Hütte. Auf der Karte mit dem Maßstab (1:50.000) ist der Weg (Luftlinie) 4,8 cm lang. Die Höhen sind in m über NN angegeben. Wie lang ist der Weg in Wirklichkeit?
!Hinweis: Beachte die Höhenlinien!
Über Hilfestellungen oder Antworten würden wir uns freuen. :(
4 Antworten
Luftlinie ist Horizontale ENtfernung, also eine Kathete.
Die 4,8 cm musst du mit dem Maßstab umrechnen (1:50.000 bedeutet 1 cm auf der Karte sind 50.000 cm in Wirklichkeit)
Der Höhenunterschied zwischen Hütte und A ist die Differenz zwischen den Zahlen an den Höhenlinien (Angabe in Meter), damit hast du die 2. Kathete
Jetzt mit a²+b²=c² die Hypothenuse ausrechnen = die schräge Strecke den Berg rauf.
Wenn es ganz genau werden soll, müsstes du dass von Höhenlinie zu Höhenlinie machen und zusammenzählen, falls die Höhenlinien in Luftlinie nicht exakt den gleichen Abstand zueinander haben.
Maßstab 1:50 000 bedeutet: In Wirklichkeit sind Strecken 50000 mal so lang wie auf der Karte.
Was wird dann aus den 4,8cm = 0,048m? 50000 x 0,048m = 2400m. Das ist also die Horizontaldistanz.
Die Vertikaldistanz beträgt 1500m - 1000m = 500m. Da die Höhenlinien gleiche Abstände voneinander haben, können wir von konstanter Wegsteigung ausgehen. Also haben wir die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten 2400m und 500m zu berechnen: Wurzel aus (2400² + 500²)m ≈ 2452m
Skizze machen!
Waagerecht Kathete der Kartenlänge
Senkrecht Kathete des Höhenunterschieds
Der Weg entspricht der Hypotenuse
Das Bild zeigt den Weg von oben. Zeichne mal den Weg von der Seite: die Hütte ist oben auf dem Berg, Punkt A ist unten. Schräg hinauf führt der Weg.
Wie lang der Weg ist rechnest du aus den 4,8cm und dem Massstab aus.
Und wie hoch die Hütte liegt findest du über die Höhenlinien heraus.
Und schon hast du die hypothenuse und eine kathete herausgefunden