Komme bei einer Aufgabe mit dem Satz des Pythagoras nicht weiter?
Hallo!
Kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären? Ich habe mir auch ähnliche Fragen hier auf Gute Frage angeschaut, verstehe aber die Lösungsansätze nicht. Eine Skizze habe ich aber schon gemacht.
Aufgabe: Eine Kugel mit Radius 14 cm rollt in einen oben 12 cm breiten Spalt. Wie tief dringt die Kugel in den Spalt ein?
Skizze:
Vielen Dank im Voraus!
5 Antworten
Mach nochmal eine ordentliche Skizze (wie beispielsweise die folgende Skizze), und dann kannst du den Satz von Pythagoras anwenden.
Die Eindringtiefe beträgt knapp 1,4 cm.
[Meine Skizze ist übrigens maßstabsgetreu, da dies hier ganz gut gepasst hat. Ansonsten müsste die Skizze natürlich nicht maßstabsgetreu sein, sondern so, dass man ordentlich erkennen kann, wie man das rechnen kann.]
Okay dann zeichne ich die Skizze nochmal neu. Aber vielen Dank für die Erklärung!
Also die korrekte Rechnung müsste sein: Die Kugel hat einen Durchmesser von 28cm. 12cm verschwinden davon im Loch. 28-12=16. auf beiden Seiten des Loches steht die hälfte des übrig gebliebenen ab: 16/2=8
Gehst du jetzt entlang des Weges von außen bis zur Mitte der Kugel, und ziehst von außen die 8cm ab, dann erhälst du eine 6cm Strecke. Gehst du jetzt an den Punkt, bei dem die 8cm die 6cm treffen würden, dann stehst du direkt über der Lochkante. Diesen Punkt nennen wir jetzt mal Abbildung, weil er die Lochkante auf den Radius abbildet. Wir wissen jetzt: Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zur Abbildung ist 6cm und der Abstand vom Mittelpunkt zur tatsächlichen Lochkante ist der Radius der Kugel, also 14cm.
Nach Pythagoras würde der Radius nun die Hypothenuse sein. damit gilt:
14^2=6^2+b^2 b ist hier der Abstand von Abbildung bis zur Lochkante, den kennen wir noch(!) nicht.
nach b aufgelöst ergibt sich: b=sqrt(14^2-6^2)=sqrt(196-36)=sqrt(160)=12,65.
Nun wissen wir: gingen wir vom Mittelpunkt der Kugel straight nach unten, so müssten wir 14cm gehen, aber bei 12,65 erreichen wir schon die Lochkante.
Die Aufgabenstellung war, wie weit die Kugel eintaucht, also 14 - sqrt(160)=1,35
damit wissen wir das ERgebnis: die Kugel tauch 1,35cm in das Loch ein.
Schau in die Formel fürs Kreissegment mit der Sehne von 12cm und berechne ihre Höhe (hab ich nicht im Kopf). Eventuell umformen.
Mit Pythagoras: Symmetrisch 28-12=16 die Hälfte 8= Kathete; r= Hypothenuse und andere Kathete berechnen und von r abziehen, dann hast du Eindringtiefe. Mach dir eine Skizze, damit du es siehst!
Das funktioniert nicht wirklich mit Pythagoras. Probiers mal mit Sinus und/oder Cosinus
Sinus und Cosinus hatte ich aber noch nicht und zurzeit behandeln wir den Satz des Pythagoras im Unterricht deshalb vermute ich das es der Pythagoras ist.